69 Tests de Mac-Nemar
et d'homogénéité marginale
Mots clés --------------------------------~
Test de M ac-Nemar, test de comparaison de deux proportions sur deux populations appari ées, test de
comparaison de k proportions sur I popul ations appariée s, données appariées.
1. CONTEXTE DU TEST
Ce test s'applique à des tableaux de contingence à les résultats d e de ux tests obtenus sur les mêmes individus. Chacun des tests peut pre ndre la
valeur A ou B e t, de ce fait, ces tableaux sont donc de la forme suivante :
X/ Y
A
B
Tota ux
A
n,,, 1'1,2
n,,.
- B n 2, t n 2.2 n 2, •
Totaux n .. 1 n .. 2
n
2. PROCÉDURE DE TEST
a) Hypothèses testées
L' hypothèse nulle ' Ht> q ue nous c herc hons à tester est q ue les totaux marginaux de chaqu e ré ponse
sont les mêmes pour c hacun des deux tests :
Ainsi le j eu d' hypothèses auquel le test de Mac-Nemar permet de s'intéresser e st :
l 11r.> : JJ1.2 = JJ2. 1 1
contre
b) Conditions d'application du test
Les condition s sont les suivantes :
111. 2 +11 2 . 1 ;;. 20 e t 11 1. 2 e t 11 2 .1 assez grands.
c) Statistique du test
La valeur de la statistique du test de Mac-Nemar, avec correction de continuité de Yates, observée
sur l 'échantillon est donnée par la fo rmule suivante :
(111 1. 2 -112. d - 1 )
2
M cN(obs) = ~----~
1112 +112. 1
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