Fiche 68 • Test du Khi-deux: indépendance
c) Statistique du test
Si l' hypothèse nulle 'Hi> est vraie et lorsque les conditions d'application du test sont remplies,
I
J (m · ·-C· .)2
x
2 (obs) = .L:: .L:: '·' c·. '·' est une réalisation d' une variable aléatoire qui suit approximatii= 1 j= I
'·l
vement la loi du Khi-deux à(/ - 1 )(J - 1) degrés de liberté.
d) Règle de décision et conclusion du test
Pour un seuil fixé a, les tables de la loi du Khi-deux à (/ - 1)(1 - 1) degrés de liberté nous
fo urnissent u ne valeur critique Ca telle q ue Jl', H. (x2CU - 1 )(J - 1)).;; Ca) = 1 - a. Alors nous
décidons :
{
si y (obs) ;;., Ca 1f 1 est vraie,
si y (obs) < Ca 'Hi> est vraie.
Remarque
Dans l e cas où nou s ne pouvons pas rejeter l'hypothèse nulle 'Ho et par conséquent nous l 'acceptons,
n ous devrions calcul er le risqu e de secon de espècep du test.
Remarques
1. Lorsque les conditions ne sont pas remplies, il existe des corrections, par exemple cell e de Yates, ou
le test exact de Fish er dan s le cas de deu x variables qualitatives à deux modalités.
2. S'i l y a plu s de deux modalités, nou s pouvon s essayer d'en reg ro uper si cela est possible, c'est-à-dire
si cela a un sens.
3. Ce test, tel qu'il est exposé, n e peut pas être appliq ué à des échantillon s appariés.
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