68 Test du Khi-deux indépendance
Mots clés
Test Khi-deu x, test d'indépendan ce, test de comparaison de k proportions sur I popul ations.
1. CONTEXTE DU TEST
Le test dux 2 d'indépendance sert à étudier la liaison entre deux caractères qualitatifs X et Y. Nous
considérons donc le tableau suivant :
I ~
Modalité 1
Modalitéj
Modalité J
Totaux
Mo dalité 1
m,,,
m ,J
m 1,1
m,,.
Modalitéi
m, ,
mu
mv
m;,.
Modalité/
m,,
mu
m.,
m,,.
Totaux
m •. 1
m • .J
m • .J
m •.• = n
où m ;,j correspond au nombre d'individus observés ayant la modalité i pour X et la modalité
j pour Y. La notation m ; .• correspond à L.f=, lnij et la notation m • . j correspond à :r.: = 1 m;, j . Le
principe du test consiste à comparer les effectifs tels q ue nous les avons, à la répartition q ue nous
aurions si les variables étaient indépendantes. Dans ce cas, en considérant que les marges
(1n 1.., .. . ,1n; .• , . .. ,1n1 .• ,1n •. 1 , . . . ,1n •. b .. . ,1n •. 1 )
sont fixées, nous pouvons calculer cette répartition théoriq ue dans chacun des échantillons. Nous
avons alors :
2. PROCÉDURE DE TEST
a) Hypoth èses testées
m ; . .in • . j
C;,j = - - - ·
in •.•
'Ho : Les variables X et Y sont indépendantes
contre
1{ 1 : Les variables X et Y ne sont pas indépendantes.
b) Conditions d'application du test
Considérons un échantillon formé de réalisations indépendantes du couple de variables aléatoires
(X, Y) et de taille /1 = m •.•. Les effectifs théoriques C;J et l' effectif tota l de l'écha ntill on m. ,.
doivent vérifier les inégalités :
c;,j ) 5 et m •.• ) 50.
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