Fiche 66 • Test du coefficient de corrélation de Kendall
b) Présence d'ex ~uo dans les observations
Voici maintenant une statistique corrigée r; adaptée au cas où les variables ne sont pas continues
ou au cac; oü nous avons observé des ex requo.
Les /1 valeurs observées X1, ... ,x,, sont regroupées en Ir classes d'ex requo Ci. ... ,C,,. Certaines
de ces classes peuvent ne comporter q u' un seul élément, si cet élément n'a pas d'ex req uo. Nous
regroupons de même les valeurs !li en k classes
Nous calculons alors :
s· = 1 x Nombre de concordants+ (- 1) x Nombre de discordants
+O x Nombre de ca~ d'égalité.
Puis nous posons :
2 s•
r• = --;:;========;;;: y(11(11 - l) - d)(11(11 - 1)- d').
r; est alors la variable aléatoire associée à r* et S ,, ~ celle ac;sociée à s• .
Lorsque /1 > JO, d /11 2 < 0, 1 et tf /11 2 < 0, 1 nous utilisons l'approximation normale:
Vi8s·
"
"" N(O ; 1)
-/11(11 - 1)(211 + 5) - 0 - li'
où li= L:7= 1 d;(d; - 1)(2d; +5) et li' = L:5= 1 dj (dj- 1)(2dj + 5).
179
b) Présence d'ex ~uo dans les observations
Voici maintenant une statistique corrigée r; adaptée au cas où les variables ne sont pas continues
ou au cac; oü nous avons observé des ex requo.
Les /1 valeurs observées X1, ... ,x,, sont regroupées en Ir classes d'ex requo Ci. ... ,C,,. Certaines
de ces classes peuvent ne comporter q u' un seul élément, si cet élément n'a pas d'ex req uo. Nous
regroupons de même les valeurs !li en k classes
Nous calculons alors :
s· = 1 x Nombre de concordants+ (- 1) x Nombre de discordants
+O x Nombre de ca~ d'égalité.
Puis nous posons :
2 s•
r• = --;:;========;;;: y(11(11 - l) - d)(11(11 - 1)- d').
r; est alors la variable aléatoire associée à r* et S ,, ~ celle ac;sociée à s• .
Lorsque /1 > JO, d /11 2 < 0, 1 et tf /11 2 < 0, 1 nous utilisons l'approximation normale:
Vi8s·
"
"" N(O ; 1)
-/11(11 - 1)(211 + 5) - 0 - li'
où li= L:7= 1 d;(d; - 1)(2d; +5) et li' = L:5= 1 dj (dj- 1)(2dj + 5).
179