Fiche 65 • Test du coefficient de corrélation de Spearman
2. PROCÉDURE DE TEST
a) Absence d'ex ~uo dans les observations
La statistique ps(X)t) permet de tester l' hypothèse nulle 1-li>: «X ec Y sont indépendants »Contre
plusieurs alcematives, cf pl us haut.
11-li> : X ec Y sont indépendances 1
contre
11{ 1 : X ec Y sont liées. I
Si nous c herc hons un niveau de signification de a, nous c herchons ra tel que:
Nous rejetons l' hypothèse nulle11(> si, pour notreéchantillon,ps-CZ-Yl(obs) r; )-ra,tA .
~ X ec Y sont indépendanresJ
contre
1f 1 : ps(X, Y)> 0, i. e. les valeurs prises par X ec Y one tendance à être concordantes.
Si nous c herc hons un niveau de signification de a, nous c herchons ra tel que:
Nous rejetons l' hypothèse nulle11i> si, pour notreéchantillon,psV,Y)(obs);;., ra.
11-li> : X ec Y sont indépendances 1
contre
1f 1 : ps(X, Y) < 0, i. e. les valeurs prises par X ec Y ont tendance à être discordantes.
Si nous c herc hons un niveau de signification de a, nous c herchons ra tel que:
Nous rejetons l' hypothèse nulle11i> si, pour notreéchantillon,psV,Y)(obs).;; ra.
b) Présence d'ex ~quo dans les observations
Voici maintenant une statistique corrigée Ps.n adaptée au cas où les variables ne sont pas continues
ou au cac; oü nous avons observé des ex requo.
Nous nous donnons un échantillon formé des réalisations d'un échantillon aléatoire distribué
suivant la loi de (X, Y).
Les /1 valeurs observées x 1 , ••• , x,, sont regroupées en Ir classes d'ex requo C 1 , ••• , C 11 • Certaines
de ces classes peuvent ne comporter qu'un seul élément, si cet élément n'a pas d'ex requo. Nous
regroupons de même les valeurs !/i en k cla~ses dl'ex requo c;. Au couple de rangs réels (r;, s 1 )
associé à (x;, y;) nous substituons le couple de rangs fictifs (r;', si) où r;' est le rang moyen du
groupe d'ex requo auquel appartient X; et sj est le rang moyen du groupe d'ex requo auquel
appartient y;. Nous notons d; = Card(C;) et df = Card(C;).
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2. PROCÉDURE DE TEST
a) Absence d'ex ~uo dans les observations
La statistique ps(X)t) permet de tester l' hypothèse nulle 1-li>: «X ec Y sont indépendants »Contre
plusieurs alcematives, cf pl us haut.
11-li> : X ec Y sont indépendances 1
contre
11{ 1 : X ec Y sont liées. I
Si nous c herc hons un niveau de signification de a, nous c herchons ra tel que:
Nous rejetons l' hypothèse nulle11(> si, pour notreéchantillon,ps-CZ-Yl(obs) r; )-ra,tA .
~ X ec Y sont indépendanresJ
contre
1f 1 : ps(X, Y)> 0, i. e. les valeurs prises par X ec Y one tendance à être concordantes.
Si nous c herc hons un niveau de signification de a, nous c herchons ra tel que:
Nous rejetons l' hypothèse nulle11i> si, pour notreéchantillon,psV,Y)(obs);;., ra.
11-li> : X ec Y sont indépendances 1
contre
1f 1 : ps(X, Y) < 0, i. e. les valeurs prises par X ec Y ont tendance à être discordantes.
Si nous c herc hons un niveau de signification de a, nous c herchons ra tel que:
Nous rejetons l' hypothèse nulle11i> si, pour notreéchantillon,psV,Y)(obs).;; ra.
b) Présence d'ex ~quo dans les observations
Voici maintenant une statistique corrigée Ps.n adaptée au cas où les variables ne sont pas continues
ou au cac; oü nous avons observé des ex requo.
Nous nous donnons un échantillon formé des réalisations d'un échantillon aléatoire distribué
suivant la loi de (X, Y).
Les /1 valeurs observées x 1 , ••• , x,, sont regroupées en Ir classes d'ex requo C 1 , ••• , C 11 • Certaines
de ces classes peuvent ne comporter qu'un seul élément, si cet élément n'a pas d'ex requo. Nous
regroupons de même les valeurs !/i en k cla~ses dl'ex requo c;. Au couple de rangs réels (r;, s 1 )
associé à (x;, y;) nous substituons le couple de rangs fictifs (r;', si) où r;' est le rang moyen du
groupe d'ex requo auquel appartient X; et sj est le rang moyen du groupe d'ex requo auquel
appartient y;. Nous notons d; = Card(C;) et df = Card(C;).
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