Fiche 64 • Test du coefficient de corrélation linéaire
alors la différence zCX.-Y) - Z(X, Y) suie approximativement la loi normale de moyenne
pl.X, Y)/(2(11- l))ec de variance l/(11-3). Nou sapproximeronsdonc la loi de cette différence
par une loi N(/)(.X, Y)/(2(11- 1)): l/(11-3))et sous une hypothèse d'indépendance entre X et
Y, q ui implique doncp(X, Y)= 0, par une loi N(O : l/(11- 3)). Pour prendre une décision au
seuil a, il suffie donc de trouver la valeur critique d' une loi normale pour a-/2, ca< bilatéral,
ou pour a, cas unilatéral.
2. L'existence de deux droites de régression dans les études de corrélation est embarrassante
car elle amène à la question suivante : laquelle des deux droites représence+ elle le mieux
la réalité? Nous ne pouvons trancher sans uciliser la notion de causalité : si nou s pensons
que X est la cause de Y, nous retiendrons la. droite Dyx q ui est la régression de la variable
dépendance par rapport à la variable cause.Dans les cas où nous ne pouvons établir une
relation de cause à effet, il n'y a pas lieu de fixer son attention sur l' une des droites de
régression plutôt que sur l'autre. pl.X, Y) est alors le paramètre le plus intéressant: q uelq ue
soie sa valeur, positive ou négative, il ne préjuge en rien d' un q uelconq ue rapport de cause
à effet encre les variables étudiées.Dans cous les cas, l'incerprécacion de coute étude de liai ·
son mérite beaucoup de réHexions, e t seules les raisons physiques ou biologiques et non
statistiques pourront permettre de porter des j ugements de cause à effet.
3. Lorsq ue nous trouvons une droite ou une courbe de régression q ui serre de près le phé·
nomène étudié, il faut se garder de conclure que cecce formule traduit la loi exacte qui
gouverne le phénomène.
4. Enfin signalons q ue souvent deux variables X et Y sont forcement corrélées avec une croi·
sième Z, le temps par exemple, et nous pou vons concl ure à une corrélation significative
encre X et Y, alors qu 'à priori il n'y a aucune relation encre ces deux grandeurs si ce n'est
leur lia.ison avec Z. Nous ressentons alors la nécessité d'introduire une mesure de liaison
qui permettra de connaître l'a
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alors la différence zCX.-Y) - Z(X, Y) suie approximativement la loi normale de moyenne
pl.X, Y)/(2(11- l))ec de variance l/(11-3). Nou sapproximeronsdonc la loi de cette différence
par une loi N(/)(.X, Y)/(2(11- 1)): l/(11-3))et sous une hypothèse d'indépendance entre X et
Y, q ui implique doncp(X, Y)= 0, par une loi N(O : l/(11- 3)). Pour prendre une décision au
seuil a, il suffie donc de trouver la valeur critique d' une loi normale pour a-/2, ca< bilatéral,
ou pour a, cas unilatéral.
2. L'existence de deux droites de régression dans les études de corrélation est embarrassante
car elle amène à la question suivante : laquelle des deux droites représence+ elle le mieux
la réalité? Nous ne pouvons trancher sans uciliser la notion de causalité : si nou s pensons
que X est la cause de Y, nous retiendrons la. droite Dyx q ui est la régression de la variable
dépendance par rapport à la variable cause.Dans les cas où nous ne pouvons établir une
relation de cause à effet, il n'y a pas lieu de fixer son attention sur l' une des droites de
régression plutôt que sur l'autre. pl.X, Y) est alors le paramètre le plus intéressant: q uelq ue
soie sa valeur, positive ou négative, il ne préjuge en rien d' un q uelconq ue rapport de cause
à effet encre les variables étudiées.Dans cous les cas, l'incerprécacion de coute étude de liai ·
son mérite beaucoup de réHexions, e t seules les raisons physiques ou biologiques et non
statistiques pourront permettre de porter des j ugements de cause à effet.
3. Lorsq ue nous trouvons une droite ou une courbe de régression q ui serre de près le phé·
nomène étudié, il faut se garder de conclure que cecce formule traduit la loi exacte qui
gouverne le phénomène.
4. Enfin signalons q ue souvent deux variables X et Y sont forcement corrélées avec une croi·
sième Z, le temps par exemple, et nous pou vons concl ure à une corrélation significative
encre X et Y, alors qu 'à priori il n'y a aucune relation encre ces deux grandeurs si ce n'est
leur lia.ison avec Z. Nous ressentons alors la nécessité d'introduire une mesure de liaison
qui permettra de connaître l'a
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