64 Test du coefficient de corrélation
linéaire
Mots clés
Test d'un coefficient de corrélation linéaire, test paramétrique.
1. PROCÉDURE DE TEST
a) Hypothèses testées
Le cesc du coefficient de corrélation linéaire permet de tester l' hypothèse suivante:
contre
1 11 1 : p(X, Y) ;< 0. 1
b) Conditions d'application
(X, Y) doit suivre un loi normale bivariée ou encore (X, Y) doit être un couple gaussien.
c) Statistique du test
La variable aléatoire T,,_ 2 = ·v11 - 2 pCxY)
suie la loi de Scudent 1(11 - 2).
~ 1 - p[X;Y· /
d) Règle de décision et conclusion du test
Pour prendre une décision au seuil a, il suffie donc d e trouver la valeur critique de la loi de Scudenc
1(11 - 2) pour a-/2, cas bilatéral, ou pour a, ca~ unilatéral.
2. REMARQUES SUR LES LIAISONS
1. Si Po ;< 0, la propriété ci-dessus ne permet pa~ de tester l' hypothèse
~ p(X, Y) -=-PO]
contre
j 11, : pl.X, Y) *Po- I
Pour procéder à ce cype de test, nous utilisons la transformation de Fisher. En effet, Fisher,
le premier, a démontré que si nous introduisons les deux variables:
1 ( 1 +p(X, Y))
_1
Z(X, Y) = Ï ln I _ p(X, Y) = canh (p(X, Y)),
-
1 (1 +pl.X.Y))
( - )
Z(X, Y) = -
2
ln
-
= canh1 p(X, Y) ,
1 - pl.X, Y)
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