3 Statistique descriptive univariée
Mots clés
Séries statistiqu es simples qu antitative et qualitative, distri butions statistiques simples grou pée ou non
groupée, effectif, effectif cumul é., fréqu en ce, fréq uence cumulée.
1. SÉRIE STATISTIQUE
Les observations d' un ou plusieurs caractères récoltées sur toute la population forment une sér ie
s ta tis tique.
Les séries statistiques les plus élémentaires sont les séries à un seul caractère (sér ie s ta tistique
s imple) univarié (sér ie statis tique s imple univariée) q uantitatif ou q ualitatif. Lorsque le caractère de la série statistique simple univariée est quantitatif discret (respectivement continu ), la série
est dite sér ie s ta tis tique s imple discr ète (respectivement continue).
En général, ces séries sont représentées sous la fo. rme d' un tableau statistiq ue à une seule entrée
puisq u'il n' y a q u' un seul caractère simple étudié. Parfois, la lecture de ces tableaux se révèle
difficile. C'est pourquoi les représentations graphiques, q ui sont présentées dans les Fiches 4, 5, 6
et 9, sont utilisées très fréq uemment pour faciliter leur analyse.
2. DESCRIPTION D'UNE SÉRIE STATISTIQUE QUANTITATIVE
Soit X un caractère quantitatif simple discret ou continu. L'ensemble des valeurs atteintes par
le caractère X(Q) = lX(w), w E Qf = lX 1 , ... ,XNf est un ensemble fini de valeurs distinctes
jx 1 ,. • ., Xp f· Le fait que telle valeur soit relative à tel individu est un renseignement qui n'i ntéresse
pas le statisticien. Seuls lensemble des valeurs atteintes et le nombre de fois que c hacu ne d'elle
est atteinte h L i sont utiles.
Nous supposons que les valeurs x 1 ,. • ., Xp sont ordonnées dans l'ordre croissant: x 1 < ... < Xp .
a) Distribution statistique non groupée
• Définitions
Soit une série statistique simple univariée, discrète ou continue, (X 1 , ••• , XN) q ui p. rend pour
valeurs .- r 1, . .. , Xp avec X 1 < ... < Xp . Nous appelons :
1. effectif' d e la valeur x; : le nombre 11; de fois que la valeur x; est prise, c'est-à-dire le
cardinal de lensemble x- 1 (x;) ;
2. effectif cumulé en x; : la somme l:j=, 11 j;
3. fréquence d e la valeur x 1 : le rapport f; = ~de l'effectif de x; à l'effectif total N de la
population, c'est-à-dire le cardinal de Qou encore la somme des 11;;
4. fréquence cumulée en x;: la somme l:]= 1 fj.
S. La Sllite de couples ((x;, 11;));= 1 ..... p ou ((x;, f;));= 1 .... p est appelée d is tribution s ta tistique
(simple, discrète ou continue) non groupée.
• Remarques
1. Notons que, par définition, la somme des effectifs 11 1 est égale à N.
2. Notons que, par définition, la somme des fréquences est égale à un.
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Mots clés
Séries statistiqu es simples qu antitative et qualitative, distri butions statistiques simples grou pée ou non
groupée, effectif, effectif cumul é., fréqu en ce, fréq uence cumulée.
1. SÉRIE STATISTIQUE
Les observations d' un ou plusieurs caractères récoltées sur toute la population forment une sér ie
s ta tis tique.
Les séries statistiques les plus élémentaires sont les séries à un seul caractère (sér ie s ta tistique
s imple) univarié (sér ie statis tique s imple univariée) q uantitatif ou q ualitatif. Lorsque le caractère de la série statistique simple univariée est quantitatif discret (respectivement continu ), la série
est dite sér ie s ta tis tique s imple discr ète (respectivement continue).
En général, ces séries sont représentées sous la fo. rme d' un tableau statistiq ue à une seule entrée
puisq u'il n' y a q u' un seul caractère simple étudié. Parfois, la lecture de ces tableaux se révèle
difficile. C'est pourquoi les représentations graphiques, q ui sont présentées dans les Fiches 4, 5, 6
et 9, sont utilisées très fréq uemment pour faciliter leur analyse.
2. DESCRIPTION D'UNE SÉRIE STATISTIQUE QUANTITATIVE
Soit X un caractère quantitatif simple discret ou continu. L'ensemble des valeurs atteintes par
le caractère X(Q) = lX(w), w E Qf = lX 1 , ... ,XNf est un ensemble fini de valeurs distinctes
jx 1 ,. • ., Xp f· Le fait que telle valeur soit relative à tel individu est un renseignement qui n'i ntéresse
pas le statisticien. Seuls lensemble des valeurs atteintes et le nombre de fois que c hacu ne d'elle
est atteinte h L i sont utiles.
Nous supposons que les valeurs x 1 ,. • ., Xp sont ordonnées dans l'ordre croissant: x 1 < ... < Xp .
a) Distribution statistique non groupée
• Définitions
Soit une série statistique simple univariée, discrète ou continue, (X 1 , ••• , XN) q ui p. rend pour
valeurs .- r 1, . .. , Xp avec X 1 < ... < Xp . Nous appelons :
1. effectif' d e la valeur x; : le nombre 11; de fois que la valeur x; est prise, c'est-à-dire le
cardinal de lensemble x- 1 (x;) ;
2. effectif cumulé en x; : la somme l:j=, 11 j;
3. fréquence d e la valeur x 1 : le rapport f; = ~de l'effectif de x; à l'effectif total N de la
population, c'est-à-dire le cardinal de Qou encore la somme des 11;;
4. fréquence cumulée en x;: la somme l:]= 1 fj.
S. La Sllite de couples ((x;, 11;));= 1 ..... p ou ((x;, f;));= 1 .... p est appelée d is tribution s ta tistique
(simple, discrète ou continue) non groupée.
• Remarques
1. Notons que, par définition, la somme des effectifs 11 1 est égale à N.
2. Notons que, par définition, la somme des fréquences est égale à un.
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