Fiche 62 • Test d'Ansari-Bradley de comparaison de deux variances
3. La réalisation de la statistique AB,..,,,,(obs)
Propri étés : Lorsque l' hypothèse nulle 'Hi> est vraie, la variable aléatoire AB,,,.,,, a les trois propriétés suivantes.
1. si /1 + m est pair, IB (AB,,,.,,,)= 11 1 (11 1 +112 + 2)/4 et Var(AB,, 1 ,,, ) = (11 1 112)(11 1 + 112 - 2)(11 1 +
112 +2)/(4 8(111 +112 - 1)).
2. si /1 +m est impair, JB (AB,.._,,, ) = 11 1 (11 1 +11 2 + 1) 2 / (4(11 1 +11 2 )) et Var (AB,.._,,, )= (11 1 11 2 )(11 1 +
112 + 1)(3 +(111 +112) 2 )/(48(111 +112)2).
3. AB,.. ,,, est tabulée pour de faibles valeurs de 11 1 et de 112. Pour 11 1 > 20 et 112 > 20, nous
utiliserons l'approximation normale avec correction de continuité:
(
)
(
" - IB (AB,,,.,,, ) + 1/2)
ll' 7{ 0 AB,,, ,,, .;; 11 =
· -
-{Var(AB,,,.,,,)
où entier.
Remarque
La p résence du « 112 »dans l'expression de est la correction de continuité.
d) Règle de décision et conclusion du test
• Premier cas: Les tailles 11 1 ou 112 sont inférieu res ou égales à 20. Pour un seuil donné a, les
tables d' Ansari-Bradley nous fo urnissent deux valeurs critiques Ca et c1 ...,. Alors nous décidons:
{
si AB,,,.,,,(obs) E)ca: Ci-a( 1f 1 est vraie,
si AB,,,.,,,(obs) i!)ca: Ci-a( 'Hi> est vraie.
• S econd cas : Les tailles 11 1 et 112 sont supérieures strictement à 20. Nous utilisons la statistique
Jf/,-E (AB.,.,) et l'approximation normale présentée ci -dessus.
ar(AB,.,_,,, )
Remarque
Les tests unilatéraux se dédui sent facilement des tests bilatérau x qu e nou s venons d'introd uire.
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3. La réalisation de la statistique AB,..,,,,(obs)
Propri étés : Lorsque l' hypothèse nulle 'Hi> est vraie, la variable aléatoire AB,,,.,,, a les trois propriétés suivantes.
1. si /1 + m est pair, IB (AB,,,.,,,)= 11 1 (11 1 +112 + 2)/4 et Var(AB,, 1 ,,, ) = (11 1 112)(11 1 + 112 - 2)(11 1 +
112 +2)/(4 8(111 +112 - 1)).
2. si /1 +m est impair, JB (AB,.._,,, ) = 11 1 (11 1 +11 2 + 1) 2 / (4(11 1 +11 2 )) et Var (AB,.._,,, )= (11 1 11 2 )(11 1 +
112 + 1)(3 +(111 +112) 2 )/(48(111 +112)2).
3. AB,.. ,,, est tabulée pour de faibles valeurs de 11 1 et de 112. Pour 11 1 > 20 et 112 > 20, nous
utiliserons l'approximation normale avec correction de continuité:
(
)
(
" - IB (AB,,,.,,, ) + 1/2)
ll' 7{ 0 AB,,, ,,, .;; 11 =
· -
-{Var(AB,,,.,,,)
où entier.
Remarque
La p résence du « 112 »dans l'expression de est la correction de continuité.
d) Règle de décision et conclusion du test
• Premier cas: Les tailles 11 1 ou 112 sont inférieu res ou égales à 20. Pour un seuil donné a, les
tables d' Ansari-Bradley nous fo urnissent deux valeurs critiques Ca et c1 ...,. Alors nous décidons:
{
si AB,,,.,,,(obs) E)ca: Ci-a( 1f 1 est vraie,
si AB,,,.,,,(obs) i!)ca: Ci-a( 'Hi> est vraie.
• S econd cas : Les tailles 11 1 et 112 sont supérieures strictement à 20. Nous utilisons la statistique
Jf/,-E (AB.,.,) et l'approximation normale présentée ci -dessus.
ar(AB,.,_,,, )
Remarque
Les tests unilatéraux se dédui sent facilement des tests bilatérau x qu e nou s venons d'introd uire.
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