60 Test de comparaison
de deux variances
Mots clés ------------------------------~
Test de Fisher-Sn-edecor de comparaison de deux variances, test paramétrique.
1. COMPARAISON DE DEUX VARIANCES DE LOIS NORMALES D'ESPÉRANCES CONNUES
Ce cas est excrêmemenc rare dans la pratique. C'est pourquoi il ne sera pas exposé dans le cadre
de cet ouvrage. Pour l' utiliser, il fa udra donc adapter le cas ci-dessous au cas où les espérances
sont inconnues.
2. COMPARAISON DE DEUX VARIANCES DE LOIS NORMALES D'ESPÉRANCES
INCONNUES: LE TEST DE FISHER·SNEDECOR
a) Hypothèses testées
Nous souhaitons c hoisir encre les deux hypothèses suivantes:
~~ ~
contre
b) Conditions d'application du test
li faut que l'échantillon x,, . .. , Xn, soi c des réalisations indépendances de la variable aléatoire X
qui suie la loi normale d'espérance µ 1 et d'écart-type u 1 et que le second échantillon y,, .. . , y,,,
soie des réalisations indépendances de la variable aléatoire Y qui suie la loi normale d'espérance µ 2
et d'écart-type
c) Statistique du test
52
La variable aléatoire F =
5
;•.c, où S~.c est défini Fiche 44, suie la loi de Fisher F(11 1 - l ,112 - 1 ).
n~ .c
d) Règle de décision et conclusion du test
Les valeurs critiques du test, c 0 12 et c1 -0/2, sont lues dans une table de la loi de Fisher. Si la
valeur de la statistique calculée sur l'échantillon, notée F(obs), n'appartient pas à l"incervalle
)c 0 12: c1 -ot2!. alors le test est significatif. Nous rejetons 'Ho et nous décidons que 'H1 est vraie
avec un risque de première espèce a-. Si la valeur de la scacisciq ue calculée sur l 'échancillon, notée
F(obs), apparcienc à l'intervalle )c 0 12: c 1 • 0 /21, alors le test n'est pa~ significatif. Nous conservons
'Ho avec un risque de deuxième espèce fi.
Remarque
Les décisions d'es tests uni latéraux se déduisent facilement de la procédure que nous venons d'introduire.
162
de deux variances
Mots clés ------------------------------~
Test de Fisher-Sn-edecor de comparaison de deux variances, test paramétrique.
1. COMPARAISON DE DEUX VARIANCES DE LOIS NORMALES D'ESPÉRANCES CONNUES
Ce cas est excrêmemenc rare dans la pratique. C'est pourquoi il ne sera pas exposé dans le cadre
de cet ouvrage. Pour l' utiliser, il fa udra donc adapter le cas ci-dessous au cas où les espérances
sont inconnues.
2. COMPARAISON DE DEUX VARIANCES DE LOIS NORMALES D'ESPÉRANCES
INCONNUES: LE TEST DE FISHER·SNEDECOR
a) Hypothèses testées
Nous souhaitons c hoisir encre les deux hypothèses suivantes:
~~ ~
contre
b) Conditions d'application du test
li faut que l'échantillon x,, . .. , Xn, soi c des réalisations indépendances de la variable aléatoire X
qui suie la loi normale d'espérance µ 1 et d'écart-type u 1 et que le second échantillon y,, .. . , y,,,
soie des réalisations indépendances de la variable aléatoire Y qui suie la loi normale d'espérance µ 2
et d'écart-type
c) Statistique du test
52
La variable aléatoire F =
5
;•.c, où S~.c est défini Fiche 44, suie la loi de Fisher F(11 1 - l ,112 - 1 ).
n~ .c
d) Règle de décision et conclusion du test
Les valeurs critiques du test, c 0 12 et c1 -0/2, sont lues dans une table de la loi de Fisher. Si la
valeur de la statistique calculée sur l'échantillon, notée F(obs), n'appartient pas à l"incervalle
)c 0 12: c1 -ot2!. alors le test est significatif. Nous rejetons 'Ho et nous décidons que 'H1 est vraie
avec un risque de première espèce a-. Si la valeur de la scacisciq ue calculée sur l 'échancillon, notée
F(obs), apparcienc à l'intervalle )c 0 12: c 1 • 0 /21, alors le test n'est pa~ significatif. Nous conservons
'Ho avec un risque de deuxième espèce fi.
Remarque
Les décisions d'es tests uni latéraux se déduisent facilement de la procédure que nous venons d'introduire.
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