Fiche 59 • Test de Wilcoxon
b) Règle de décision et conclusion du test
• Premier œs: La taille 11est inférieure strictement à 15. Pour un seuil donné&, nous c herchons,
dans les tables de la loi de \Vilcoxon, le plus grand nombre entier ka tel que 1P1-1 0 (W,; ..;ka) ,.;
&/2. Alors nous décidons :
{
si w; (obs) i!)ka: 11(11 + 1 )/2 - ka( 1f 1 est vraie,
si w,; (obs) E)ka: 11(11 + 1 )/2 - ka( 'Ho est vraie.
• S econd cas : La taille /1 est supérieure ou égale à 15. Nous utilisons l'approximation normale
avec correction de continuité:
[2k
11(11+1) 1
· +1- - - -
IP· Ho (w,; ,.; k) =
2
. 11(11 + 1)~211 + 1)
où est la fonction de répartition de la loi normale centrée-réduite et k un nombre entier
compris entre 0 ern.
Remarque
La p résen ce du « 1 »dans l'expression de est la correction de continuité.
• Dans le premier cas, lorsque nous rejetons 'Ho, nous décidons q ue 1f 1 est vraie avec un risque
d'erreur de première espèce au pl us égal à Il'. En effet, le niveau de signification réel du test est
égal à 21P1-1 0 (W,; ,.; wa) qui est généralement strictement inférieur à Il'.
• Lorsque nous conservons 1-lii. c'est avec un risque d'erreur de deuxième espèce p q LLi est diffi -
cile à évaluer.
Remarque
Les tests unilatéraux se dédui sent iacilement du test b ilatéral que nous venons d'introduire.
3. PRÉSENCE D'EX .iEQUO PARMI LES OBSERVATIONS
Il se traite de la même manière que pour la statistiq ue du test des rangs signés de \Vilcoxon, voir
Fiche 53.
4. PRÉSENCE D'OBSERVATIONS NULLES PARMI LES DONNÉES
Il se traite de la même manière que pour la statistiq ue du test des rangs signés de \Vilcoxon, voir
Fiche 53.
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