59 Test de Wilcoxon
Mots clés --------------------------------~
Test de W ilcoxon en absen ce d'ex .:equ o, test de W ilcoxon en présence d'ex .;equ o, méthode des rangs
moyens, test no n paramétri que, données appariées.
Nous considérons deux variables aléatoires X ec Y
X - Y, encre les deux variables étudiées X ec Y est symétriq ue par rapport à O. Les observations se
présentent alors sous la forme d' une suite de couples (xi. y 1 ), ••• , (x,,, y,,).
1. HYPOTHÈSES TESTÉES
Le test de Wilroxon permet de tester l' hypothèse suivante:
contre
11-( 1 : IB(X) ;t IB( Y). 1
Remarque
Ce test suppose q ue la loi de la d ifféren ce, X - Y, entre les deu x variables étudiées X et Y est sym ét riqu e par rapport à O. D ans le cas contraire., les hypoth èses auxq uelles le test permettrai t de s'intéresser
seraient :
"Ho : La lo i continue de X - Y est symétri que par rapport à l'ori gine
contre
"H 1 : La lo i continue de X - Y n'est pas symétriq ue par rapport à l'orig ine.
2. ABSENCE D'EX .tEQUO PARMI LES OBSERVATIONS
a) Statistique du test
Pour obtenir la statistique du cesc notée w,; en général, nous devons procéder à des ca.lculs successifs :
1. Après avoir calculé les différences d 1 , nous classons par ordre croissant les ld 1 1 non nulles,
c'est-à-dire les d 1 sans cenircompce des signes.
2. Nous attribuons à chaque ld;I le rang correspondant.
3. Nous restituons ensuite à c haque rang le signe de la différence correspondance.
4. Enfin, nous calculons la somme w,; des rangs positifs (P) ec la somme w,; des rangs négatifs (M).
La somme w,; des rangs positifs (P) permet de tester l' hypothèse nulle 1-li>160
Mots clés --------------------------------~
Test de W ilcoxon en absen ce d'ex .:equ o, test de W ilcoxon en présence d'ex .;equ o, méthode des rangs
moyens, test no n paramétri que, données appariées.
Nous considérons deux variables aléatoires X ec Y
X - Y, encre les deux variables étudiées X ec Y est symétriq ue par rapport à O. Les observations se
présentent alors sous la forme d' une suite de couples (xi. y 1 ), ••• , (x,,, y,,).
1. HYPOTHÈSES TESTÉES
Le test de Wilroxon permet de tester l' hypothèse suivante:
contre
11-( 1 : IB(X) ;t IB( Y). 1
Remarque
Ce test suppose q ue la loi de la d ifféren ce, X - Y, entre les deu x variables étudiées X et Y est sym ét riqu e par rapport à O. D ans le cas contraire., les hypoth èses auxq uelles le test permettrai t de s'intéresser
seraient :
"Ho : La lo i continue de X - Y est symétri que par rapport à l'ori gine
contre
"H 1 : La lo i continue de X - Y n'est pas symétriq ue par rapport à l'orig ine.
2. ABSENCE D'EX .tEQUO PARMI LES OBSERVATIONS
a) Statistique du test
Pour obtenir la statistique du cesc notée w,; en général, nous devons procéder à des ca.lculs successifs :
1. Après avoir calculé les différences d 1 , nous classons par ordre croissant les ld 1 1 non nulles,
c'est-à-dire les d 1 sans cenircompce des signes.
2. Nous attribuons à chaque ld;I le rang correspondant.
3. Nous restituons ensuite à c haque rang le signe de la différence correspondance.
4. Enfin, nous calculons la somme w,; des rangs positifs (P) ec la somme w,; des rangs négatifs (M).
La somme w,; des rangs positifs (P) permet de tester l' hypothèse nulle 1-li>160