58 Test de la médiane de Mood
Mots clés
Test de la médian e de M ood, test non paramétri que.
Nous considérons deux échantillons aléatoires indépendants (X 1 , ••• ,X,., ) et (Y 1 , ••• , Y,,, ).
(X 1 , ••• ,X,., ) est distribué suivant une loi continue .lx de fonction de répartition Fx et ( Y 1 , ••• , Y,,, )
suivant une loi continue .lr de fonction de répartition Gy.
1. HYPOTHÈSES TESTÉES
Le test de la :média ne de Mood permet de tester l' hypothèse suivante:
'Ho : Les deux lois continues .lx et .lr sont égales
contre
1f 1 : Les deux lois continues .lx et .lr ne sont pas égales.
Cette hypothèse peut également se résumer ainsi :
contre
l1f1: Fx ' * Gy. 1
Remarque
Ce test permet également de réaliser des tests unil até raux.
2. PROCÉDURE DU TEST
a) Statistique du test
Après regroupement des 11 1 +112 valeurs des deux échantillons, 11 1 X MN est le nombre d'observations X; q ui sont supérieures à la médiane des N = 11 1 + 112 observations.
Propri étés : Lorsque l' hypothèse nulle 'Ho est '' raie, la variable aléatoire 11 1 X MN a les trois
propriétés sui vantes.
1. La variable aléatoire 11 1 X MN peut prendre les valeurs 0, I, ... , 11 1 selon la distribution
hypergéométriq ue suivante :
2
IB (
)-111(111+112 - €N )
•
111 X MN -
2
N
·
11111? (111 +Il?+ 1)
,
.
.
.
3. V ar(111 X M N )= 4(
-
)( -
) ou €N = 0 SIN est pruret €N = 1 SI
JJ1 + JJ2 - 1 + €N JJ1 + 112 + 1 - €N
N est impair.
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