Fiche 57 • Test de Mann-Whitney
Remarques
1. Lorsque n o us utilison s cette méth ode des rangs moyens no us ne pouvons pas uti liser l es tables statistiqu es u su elles qui concernent la distribution de la variable aléat oire W n,,n 1 ou ni cell e de U n,,nr
2. Par ext ension nou s pourrons utiliser cette p rocédure l orsq ue les lois .[, 1 et .[, 2 des variables aléatoi res
X; sont discrè tes.
b) Règle de décision et conclusion du test
• Premier cas: Les cailles 11 1 ou 11 2 sont infé rieures ou égales à 15. Pour ces valeurs, les cal culs
« à la main » sont fastidieux. JI e st conseillé d' avoir recours à un logiciel qui saie trai ter ce cas.
Nous conclurons grâce à la fJ-valeur q u'il calculera.
• S econd cas : Les cailles 11 1 ec 11 2 sont supérieL1res strictement à 15. La statistique w, ;,_, , , suie
approximativement la loi normale N (m• ;
Pour un seuil donné Il', une table de la loi normale centrée réd uite nous fo urnie L1ne valeur
c ritique C a celle que ll' 'I{. (- ca < z, ;, ... ,
{
si Z,: 1 .,,,(obs) i!) - Ca'. + Ca(
SI z. ,_ ,,,(obs) E) - Ca, + Ca(
1{ 1 e st vraie,
'Ho e st vraie.
Lorsqu e no us rejeton s "Ho, no us décidons qu e "H1 -est vraie avec un risqu e d'erreur de pr-emi ère espèce < f.
Lorsqu e nou s con servons " Ho, c'est avec un risque d "erreur de deu xième espèce p.
(Ceci s'appli que aux deu x cas.)
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Remarques
1. Lorsque n o us utilison s cette méth ode des rangs moyens no us ne pouvons pas uti liser l es tables statistiqu es u su elles qui concernent la distribution de la variable aléat oire W n,,n 1 ou ni cell e de U n,,nr
2. Par ext ension nou s pourrons utiliser cette p rocédure l orsq ue les lois .[, 1 et .[, 2 des variables aléatoi res
X; sont discrè tes.
b) Règle de décision et conclusion du test
• Premier cas: Les cailles 11 1 ou 11 2 sont infé rieures ou égales à 15. Pour ces valeurs, les cal culs
« à la main » sont fastidieux. JI e st conseillé d' avoir recours à un logiciel qui saie trai ter ce cas.
Nous conclurons grâce à la fJ-valeur q u'il calculera.
• S econd cas : Les cailles 11 1 ec 11 2 sont supérieL1res strictement à 15. La statistique w, ;,_, , , suie
approximativement la loi normale N (m• ;
Pour un seuil donné Il', une table de la loi normale centrée réd uite nous fo urnie L1ne valeur
c ritique C a celle que ll' 'I{. (- ca < z, ;, ... ,
{
si Z,: 1 .,,,(obs) i!) - Ca'. + Ca(
SI z. ,_ ,,,(obs) E) - Ca, + Ca(
1{ 1 e st vraie,
'Ho e st vraie.
Lorsqu e no us rejeton s "Ho, no us décidons qu e "H1 -est vraie avec un risqu e d'erreur de pr-emi ère espèce < f.
Lorsqu e nou s con servons " Ho, c'est avec un risque d "erreur de deu xième espèce p.
(Ceci s'appli que aux deu x cas.)
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