Fiche 55 • Test de conformité d'une proportion a une norme
2. TEST AVEC APPROXIMATION NORMALE D'UNE PROPORTION
a) Hypothèses testées
Nous souhaitons c hoisir entre les deux hypothèses suivantes:
b) Conditions d'application du test
11-/() :JrA =iro l
contre
Il faut q ue l'échantillon X1, ... , x,, soit des réalisations indépendantes. De plus, il faut q ue les trois
inégalités /1 ;;. S0, 11.iro ;;., 16 et 11(1 - iro) ;;., 16 soient vérifiées.
c) Statistique du test
La variable aléatoire z. =
iro( 1 - iro)
Il
suit la loi normale N(O; 1 ).
d) Règle de décision et conclusion du test
La valeur cri tique du test, notée Ca, est lue dans une table de la loi normale centrée-réduite. Si
la valeur de la statistiq ue calculée sur l'échantillon, notée Z,,(obs), est supérieure ou égale à Ca,
alors le test est significatif. Nous rejetons 11i> et no us décidons q ue 1f 1 est vraie avec un risq ue de
première espèce a = 5 %. Si la valeur de la statisriq ue calculée sur l'échantillon, notée Z,,(obs),
est srrictement inférieure à Ca, alors le test n'est pa~ significatif. Nous conservons 11i> avec un
risq ue de deLLxième espèce /J.
Remarque
La correction de continuité de Yates, qui permet le passage d'une loi discrète à une loi continue, dans
le calcul de la statistique d u test Z,, peut être appliquée. Elle permet un mei lleur ajustement de la
flu ctuation de la statistiqu e de test à la loi normale et en particulier lorsq ue la taill e n de l'éch anti ll on
est faible.
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