5 5 Test de conformité
d•une proportion à une norme
Mots clés
Test binomial d'une proportion. test avec approximation normale d'une proportion.
Rappelons que if,,,. est défini Fiche 4 3.
1. TEST BINOMIAL D'UNE PROPORTION
a) Hypothèses testées
Nous souhaitons c hoisir entre les deux hypothèses suivantes:
contre
[%"'."ir ... ~
b) Condition d'application du test
Il fa ut quel 'échantillon X1, ... , x,, soit des réalisations indépendantes.
c) Statistique du test
La variable aléatoire 11,. = 11ir,,.A suit la loi binomiale 93(11;iro).
d) Règle de décision et conclusion du test
La valeur crittique du test, notée c,,, est lue dans une table de la loi binomiale. Si la valeur de la
statistique calculée sur l'échantillon, notée 11, (obs), est supérieure ou égale à c,,, alors le test est
significatif. Nous rejetons 'Hi> et nous décidons que 1f 1 est vraie avec un risque de première espèce
a- = 5 %. Si la valeur de la statistique calculée mr l'échantillon, notée 11,(obs), est sttrictement
inférieure à c,,, alors le test n'est pas significatif. Nous conservons'Ht> avec un risque de
Remarque
Dans la littérature une variation de ce test qui va être présentée ci-dessous, peut être trouvée avec
cette fois- ·<:i d~ autres conditions d'application et une autre statistique que celle présentée précédemment. Cette variation utilise l'approximation de la l>0i binomiale ~(n; ,'1' 0 ) par une loi normale. Cette
approximation a longtemps été utilisée mais avec les logiciels de statistique actuels, comme R, il existe
des alternatives, qu'il faut absolument lui préférer, comme le test exact présenté ci-dessus ou le test basé
sur la méthode du score introdui te Fich e 48.
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d•une proportion à une norme
Mots clés
Test binomial d'une proportion. test avec approximation normale d'une proportion.
Rappelons que if,,,. est défini Fiche 4 3.
1. TEST BINOMIAL D'UNE PROPORTION
a) Hypothèses testées
Nous souhaitons c hoisir entre les deux hypothèses suivantes:
contre
[%"'."ir ... ~
b) Condition d'application du test
Il fa ut quel 'échantillon X1, ... , x,, soit des réalisations indépendantes.
c) Statistique du test
La variable aléatoire 11,. = 11ir,,.A suit la loi binomiale 93(11;iro).
d) Règle de décision et conclusion du test
La valeur crittique du test, notée c,,, est lue dans une table de la loi binomiale. Si la valeur de la
statistique calculée sur l'échantillon, notée 11, (obs), est supérieure ou égale à c,,, alors le test est
significatif. Nous rejetons 'Hi> et nous décidons que 1f 1 est vraie avec un risque de première espèce
a- = 5 %. Si la valeur de la statistique calculée mr l'échantillon, notée 11,(obs), est sttrictement
inférieure à c,,, alors le test n'est pas significatif. Nous conservons'Ht> avec un risque de
Remarque
Dans la littérature une variation de ce test qui va être présentée ci-dessous, peut être trouvée avec
cette fois- ·<:i d~ autres conditions d'application et une autre statistique que celle présentée précédemment. Cette variation utilise l'approximation de la l>0i binomiale ~(n; ,'1' 0 ) par une loi normale. Cette
approximation a longtemps été utilisée mais avec les logiciels de statistique actuels, comme R, il existe
des alternatives, qu'il faut absolument lui préférer, comme le test exact présenté ci-dessus ou le test basé
sur la méthode du score introdui te Fich e 48.
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