52 Test des signes
Mots clés --------------------------------~
f st des signes, l<•st n on paramétriq ue.
Soit un échantillon aléatoire (X 1 , X 2 , ••• , X. ) de loi parente une loi continue de fonction de répartition F x dont la médiane est notée m, et la moyenneµ.
1. HYPOTHÈSES TESTÉES
Le test des signes permet de tester l' hypothèse suivante:
' Hi> : m, = 0 ou de façon équivalente Il' (X; > 0) = 1/ 2
contre
1{ 1 : m, * 0 ou de façon équ ivalente Il' (X; > 0) * 1/2.
Remarques
1. Lorsque m0o est un no mb re réel, ce test permet de tester p lu s généralement l'hypothèse null e
contre l'hypothoèse al ternati ve
l 'H1 : m. t mo. I
Pour cela, i 1 su ffit de considérer l'éch antill on aléatoire (Y 1 ,. ...• Yn) avec Y;= X; - m 0 et no us sommes
ramenés au test précédent.
2. La formul ation de ce test est b ien sure la formul ation d'un test bilatéral. Nou s pou vons envi sager les
deux tests unil atéraux correspondants qui s'écrivent :
l 'Hî : P(X; > 0) < 1/21
ou
l'Hî' : P (X; >O)>l/ 2 1
D ans le cas p lus général d'une comparaison avec une no rme mo. ils s'écrivent : "Hî : me < mo ou
"Hî' : m~ > m 0 .
2. ABSENCE D'OBSERVATIONS NULLES PARMI LES DONNÉES
a) Statistique du test
La statistiq ue S ,; du test des signes se défi nit par le nombre de variables aléatoires X;, J .; i .; 11,
q ui prennent u ne valeur positive ou encore:
"
S,; = 2= J IX;>O•·
i=I
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Mots clés --------------------------------~
f st des signes, l<•st n on paramétriq ue.
Soit un échantillon aléatoire (X 1 , X 2 , ••• , X. ) de loi parente une loi continue de fonction de répartition F x dont la médiane est notée m, et la moyenneµ.
1. HYPOTHÈSES TESTÉES
Le test des signes permet de tester l' hypothèse suivante:
' Hi> : m, = 0 ou de façon équivalente Il' (X; > 0) = 1/ 2
contre
1{ 1 : m, * 0 ou de façon équ ivalente Il' (X; > 0) * 1/2.
Remarques
1. Lorsque m0o est un no mb re réel, ce test permet de tester p lu s généralement l'hypothèse null e
contre l'hypothoèse al ternati ve
l 'H1 : m. t mo. I
Pour cela, i 1 su ffit de considérer l'éch antill on aléatoire (Y 1 ,. ...• Yn) avec Y;= X; - m 0 et no us sommes
ramenés au test précédent.
2. La formul ation de ce test est b ien sure la formul ation d'un test bilatéral. Nou s pou vons envi sager les
deux tests unil atéraux correspondants qui s'écrivent :
l 'Hî : P(X; > 0) < 1/21
ou
l'Hî' : P (X; >O)>l/ 2 1
D ans le cas p lus général d'une comparaison avec une no rme mo. ils s'écrivent : "Hî : me < mo ou
"Hî' : m~ > m 0 .
2. ABSENCE D'OBSERVATIONS NULLES PARMI LES DONNÉES
a) Statistique du test
La statistiq ue S ,; du test des signes se défi nit par le nombre de variables aléatoires X;, J .; i .; 11,
q ui prennent u ne valeur positive ou encore:
"
S,; = 2= J IX;>O•·
i=I
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