Fiche 51 • Tests de conformité d'une espérance a une norme
a) Hypothèses testées
Nous souhaitons c hoisir entre les deux hypothèses suivantes:
contre
b) Conditions d'application du test
L'échantillon X1, ... , x,, est formé de réalisations indépendantes de la variable aléatoire X qui suit
une loi normale.
Remarque
Pour vérifier la condition de n ormali té., reportez-vous Fi che 71 .
c) Statistique du test
La variable aléatoire T n-I = µ. -:~ suit la loi de Student 1(11 - 1).
s •. d v11
d) Règle de décision et conclusion du test
La valeur critique du test, notée Ca, est lue dans une table de la loi de Student. Si la valeur absolue
de la valeur de la statistique calculée sur l'échantillon, notée T n- I (obs), est supérieure ou égale
à Ca, alors le test est significatif. Nous rejetons 'fit> et nous décidons que 1f 1 est vraie avec un
risque de première espèce a-= 5 %. Si la valeur absolue de la valeur de la statistique ca.lculée sur
l'échantillon, notée T._ 1 (obs), est strictement inférieure à Ca, alors le test n'est pa~ significatif.
Nous conser\'ons 'Hi> avec un risque de deuxième espèce fJ.
Remarque
Si les conditions d'application ne sont pas remplies, nous pouvons utiliser un test non paramétrique : le
test des signes, voir Fiche 52, ou le test des rangs signés de Wilcoxon, voir Fiche 53. Ce dernier requiert
aussi une condition d'application mais moins restrictive : la variable dont est issu l'échantillon doit être
distribuée symétriquement.
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