51 Tests de conformité
d•une espérance à une norme
Mots clés
[ Test t de Stud ent. test paramétri que.
Rappelons q ueµ,, est défini Fiche 4 3 ecq ue s;~ est défini Fiche 44.
1. TEST D'UNE ESPÉRANCE D'UNE LOI NORMALE DE VARIANCE CONNUE
Soie X une variable aléatoire qui suie la loi normale d'espéranceµ inconnue ec de va.riance cr 2
connue. Ce cas arrive extrêmement peu souvent dans la pratique.
a) Hypothèses testées
Nous souhaitons c hoisir encre les deux hypothèses suivantes:
contre
b) Conditions d'application du test
L'échantillon x 1 , ••• , x. est formé de réalisations indépendances de la variable aléatoire X q ui suie
une loi normale.
Remarque
Pour vérifier la condition de n ormali té., reportez-vous Fi che 71 .
c) Statistique du test
La variable aléatoire z. = µ,, ~ ~> suie la loi normale N(O; 1).
cr/ ·v11
d) Règle de décision et conclusion du test
La valeur critique du cesc, notée Ca , est lue dans une table de la loi normale cencrée-rédluice. Si la
valeur absolue de la valeur de la statistiq ue calculée sur l'échantillon, notéeZ,,(obs), est s upérieure
ou égale à Ca , alors le test est significatif. Nous rejetons 1-ft> ec nous décidons q ue 1f 1 est vraie avec
un risq ue de première espèce a = 5 %. Si la valeu r absolue de la valeur de la statistiq ue calculée
sur l'échancillon, notée z.(obs), est strictement inférieure à Ca, alors le test n'est pa~ significatif.
Nous conser\'ons 1-ft> avec un risque de deuxième espèce fJ.
2. TEST D'UNE ESPÉRANCE D'UNE LOI NORMALE DE VARIANCE INCONNUE:
LE TEST t DE STUDENT
Soie X une variable aléatoire q ui suie la loi normale d'espéranceµ ec de variance cr2 inoonnues.
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