Fiche 50 • Introduction a /a théorie des tests d'hypothèses
e) La démarch e à suivre pour la mise en place d'un test
• Comment réaliser un test et conclure à l'aide d'une région critique?
1. Choix des deux hypothèses testées 'Ho et 'H 1 •
2. Détermination de la statistique de test.
3. Allure de la région critiq ue en fonction de 'H 1 : test bilatéral ou unilatéral.
4. Calcul de la région critique en fonction de a-.
S. Calcul de la valeur de la statistique de test observée sur l'échantillon.
6. Conclusion du test. Si la valeur calculée a u point 5 appartient à la région construite au
point 4, le test est significatif au niveau a-. Nous rejetons l hypothèse nulle 'Ho et nous
décidons que l' hypothèse alternative '}{ 1 est vraie. Le risq ue d'erreur associé à cette décision est un risque d'erreur de première espèce qui vaut a-. Si la valeur calculée a u point 5
n'appartient pas à la région construite au point 4 , le test n'est pas significatif au niveau a-.
Nous conservons l' hypothèse nulle%> pa.r défaut. Le risque d'erreur a~socié à cette décision est un risque d'erreur de deuxième espèce qui vaut fi. Pour l'évaluer, il fa udrait
calcu Ier la puissance 1 - fJ du test.
7 . Calcul de la puissance 1 - fJ du test lorsque celui-ci n'est pas significatif.
• Comment réaliser un test et conclure à l'aide d'une /J-valeur ?
1. Choix des deux hypothèses testées%> et 'H 1 •
2. Détermination de la statistiq ue de test.
3. Calcul de la /J-valeur à partir des données
niveau a-. Nous rejetons l' hypothèse nulle%> et nous décidons que l' hypothèse alternative
'}{ 1 est vraie. Le risq ue d'erreur a~socié à cette décision est un risque d'erreur de première
espèce qui vaut a-. Si la /J-valeur est strictement supérieure à a-, le test n'est pas significatif
au niveau a-. Nous conservons l' hypothèse nulle%> par défaut. Le risq ue d'erreur associé
à cette décision est un risque d'erreur de
S. Calcul de la puissance 1 - fJ du test lorsque celui-ci n'est pas significatif.
f) Ch oix d'un test
Plusieurs tests de conception très différente sont souvent disponibles pour soumettre à une épreuve
de vérité une hypothèse.
Définition : Le test le pins pni~ant est le test qui fournit l'erreur fJ la plus petite, pour une même
valeur de a- ou encore qui fournit la plus grande valeur de la puissance 1 - fJ.
li détecte les plus petites différences entre les populations sans pour autant augmenter œ.
La majorité des tests statistiques repose sur le respect d'un certain nombre de conditions. Selon
le degré de respect de ces conditions d'utilisation, la validité des résultats se trouve plus ou moins
affectée et elle l'est d'autant plus que le test est moins robuste.
Définition : La robustesse d ' un test éq uivaut à s.a tolérance vis-à-vis du respect des conditions
d'application du test.
À retenir! Nous pouvons disposer de plusieurs tests pour vérifier une même hypothèse. En fonction du contexte, il fa udra penser à utiliser le pl us p uissant d'entre e ux. Nous apprendrons bientôt
les différentes caractéristiq ues des tests les plus fréquemment utilisés.
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e) La démarch e à suivre pour la mise en place d'un test
• Comment réaliser un test et conclure à l'aide d'une région critique?
1. Choix des deux hypothèses testées 'Ho et 'H 1 •
2. Détermination de la statistique de test.
3. Allure de la région critiq ue en fonction de 'H 1 : test bilatéral ou unilatéral.
4. Calcul de la région critique en fonction de a-.
S. Calcul de la valeur de la statistique de test observée sur l'échantillon.
6. Conclusion du test. Si la valeur calculée a u point 5 appartient à la région construite au
point 4, le test est significatif au niveau a-. Nous rejetons l hypothèse nulle 'Ho et nous
décidons que l' hypothèse alternative '}{ 1 est vraie. Le risq ue d'erreur associé à cette décision est un risque d'erreur de première espèce qui vaut a-. Si la valeur calculée a u point 5
n'appartient pas à la région construite au point 4 , le test n'est pas significatif au niveau a-.
Nous conservons l' hypothèse nulle%> pa.r défaut. Le risque d'erreur a~socié à cette décision est un risque d'erreur de deuxième espèce qui vaut fi. Pour l'évaluer, il fa udrait
calcu Ier la puissance 1 - fJ du test.
7 . Calcul de la puissance 1 - fJ du test lorsque celui-ci n'est pas significatif.
• Comment réaliser un test et conclure à l'aide d'une /J-valeur ?
1. Choix des deux hypothèses testées%> et 'H 1 •
2. Détermination de la statistiq ue de test.
3. Calcul de la /J-valeur à partir des données
niveau a-. Nous rejetons l' hypothèse nulle%> et nous décidons que l' hypothèse alternative
'}{ 1 est vraie. Le risq ue d'erreur a~socié à cette décision est un risque d'erreur de première
espèce qui vaut a-. Si la /J-valeur est strictement supérieure à a-, le test n'est pas significatif
au niveau a-. Nous conservons l' hypothèse nulle%> par défaut. Le risq ue d'erreur associé
à cette décision est un risque d'erreur de
S. Calcul de la puissance 1 - fJ du test lorsque celui-ci n'est pas significatif.
f) Ch oix d'un test
Plusieurs tests de conception très différente sont souvent disponibles pour soumettre à une épreuve
de vérité une hypothèse.
Définition : Le test le pins pni~ant est le test qui fournit l'erreur fJ la plus petite, pour une même
valeur de a- ou encore qui fournit la plus grande valeur de la puissance 1 - fJ.
li détecte les plus petites différences entre les populations sans pour autant augmenter œ.
La majorité des tests statistiques repose sur le respect d'un certain nombre de conditions. Selon
le degré de respect de ces conditions d'utilisation, la validité des résultats se trouve plus ou moins
affectée et elle l'est d'autant plus que le test est moins robuste.
Définition : La robustesse d ' un test éq uivaut à s.a tolérance vis-à-vis du respect des conditions
d'application du test.
À retenir! Nous pouvons disposer de plusieurs tests pour vérifier une même hypothèse. En fonction du contexte, il fa udra penser à utiliser le pl us p uissant d'entre e ux. Nous apprendrons bientôt
les différentes caractéristiq ues des tests les plus fréquemment utilisés.
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