Fiche 50 • Introduction a /a théorie des tests d'hypothèses
Définition : La puissance d ' un test est égale à 1 - fJ ou encore la puissance est la probabilité de
rejeter1-li> à raison.
À r etenir! Généralement la puissance doit au moins être égale à 0,80 pour être considérée comme
satisfaisante.
b) Tests bilatéral et unilatéral
Avant d'appliquer un test statistique, il s'agit de bien définir le problème posé. En effet, selon les
hypothèses formulées, nous appliquerons soit un t>est bila téral, soit un test unila tér a l.
Définition : Un test bilatér a l s'applique quand oous c herchons une différence entre de ux paramètres, ou entre un paramètre et une valeur donnée sans se préoccuper du signe ou du sens de la
différence. Dans ce cas, la zone de rejet de l' hypothèse principale se fait de part et d' a utre de la
distribution de probabilité de référence.
Définition : U n test unilatér al s'appliq ue q uand nous cherchons à savoir si un paramètre est
supérieur (mu inférieur) à un autre ou à une valeur donnée. Dans ce cas, la zone de rejet de
l hypothèse principale est si tuée d' un seul côté de la distribution de probabilité de référence.
Exemple
Certains tests comme le test du Khi-deux., Fi ches 67 et 68. le test de M ac-Nemar, Fiche 69, ou le test de
Fi sh er dan s une anal yse de la variance., Fiche 72, sont pratiquement toujours unil atérau x.
c) Statistique de test
Le risq ue d'erreur de première espèce a étant fixé, il fa ut c hoisir une variable de décis ion encore
appelée s ta tistique d e test . Cette variable est construite afin d'apporter de l'information sur le
problème posé, à savoir le c hoix entre les deux hypothèses. Sa loi doit être parfaitement déterminée dans au moins une des deux hypothèses (le plus souvent dans 1-li>) afin de ne pas introduire
de nouvelles inconnues dans le problème.
d) Région critique et région d'acceptation
Définition : La r égion critique notée W (W pour wrong), ou encore appelée zone de rejet est
égale à l'ensemble des valeurs de la variable de décision q ui conduisent à écarter1-I() au profit
de 11 1 • La région critique correspond donc aux in ter val les dans lesquels les différences sont trop
grandes pour être le fruit du hasard d'échantillonnage.
Remarque
Dans la plupart des sit uations qu e n ous ren contrerons dans la suite, la rég ion crit ique W peut être reli ée
au ri sque d'erreur de premi ère espèce < f par p,~ (W) =«.
Définition : La r égion d 'accepta tion notée W, ou encore appelée zone d 'accepta tion est la
région complémentaire de la région critique W. Elle correspond à l'intervalle dans lequel les différences observées entre les réalisations et la théorie sont attribuables aux fl uctuations d'échantillonnage.
Remarque
Dans la plupart des sit uation s que nous rencontrerons dan s la suite., la rég ion d'acceptation W peut être
reliée au risqu e d'erreur de première espèceâ· par P·x, (W} = 1 - â·.
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Définition : La puissance d ' un test est égale à 1 - fJ ou encore la puissance est la probabilité de
rejeter1-li> à raison.
À r etenir! Généralement la puissance doit au moins être égale à 0,80 pour être considérée comme
satisfaisante.
b) Tests bilatéral et unilatéral
Avant d'appliquer un test statistique, il s'agit de bien définir le problème posé. En effet, selon les
hypothèses formulées, nous appliquerons soit un t>est bila téral, soit un test unila tér a l.
Définition : Un test bilatér a l s'applique quand oous c herchons une différence entre de ux paramètres, ou entre un paramètre et une valeur donnée sans se préoccuper du signe ou du sens de la
différence. Dans ce cas, la zone de rejet de l' hypothèse principale se fait de part et d' a utre de la
distribution de probabilité de référence.
Définition : U n test unilatér al s'appliq ue q uand nous cherchons à savoir si un paramètre est
supérieur (mu inférieur) à un autre ou à une valeur donnée. Dans ce cas, la zone de rejet de
l hypothèse principale est si tuée d' un seul côté de la distribution de probabilité de référence.
Exemple
Certains tests comme le test du Khi-deux., Fi ches 67 et 68. le test de M ac-Nemar, Fiche 69, ou le test de
Fi sh er dan s une anal yse de la variance., Fiche 72, sont pratiquement toujours unil atérau x.
c) Statistique de test
Le risq ue d'erreur de première espèce a étant fixé, il fa ut c hoisir une variable de décis ion encore
appelée s ta tistique d e test . Cette variable est construite afin d'apporter de l'information sur le
problème posé, à savoir le c hoix entre les deux hypothèses. Sa loi doit être parfaitement déterminée dans au moins une des deux hypothèses (le plus souvent dans 1-li>) afin de ne pas introduire
de nouvelles inconnues dans le problème.
d) Région critique et région d'acceptation
Définition : La r égion critique notée W (W pour wrong), ou encore appelée zone de rejet est
égale à l'ensemble des valeurs de la variable de décision q ui conduisent à écarter1-I() au profit
de 11 1 • La région critique correspond donc aux in ter val les dans lesquels les différences sont trop
grandes pour être le fruit du hasard d'échantillonnage.
Remarque
Dans la plupart des sit uations qu e n ous ren contrerons dans la suite, la rég ion crit ique W peut être reli ée
au ri sque d'erreur de premi ère espèce < f par p,~ (W) =«.
Définition : La r égion d 'accepta tion notée W, ou encore appelée zone d 'accepta tion est la
région complémentaire de la région critique W. Elle correspond à l'intervalle dans lequel les différences observées entre les réalisations et la théorie sont attribuables aux fl uctuations d'échantillonnage.
Remarque
Dans la plupart des sit uation s que nous rencontrerons dan s la suite., la rég ion d'acceptation W peut être
reliée au risqu e d'erreur de première espèceâ· par P·x, (W} = 1 - â·.
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