44 Exemples d'esti1 mateurs
de caractéristiques de dispersion
Mots clés ------------------------------~
Estimateurs de l a variance et de l 'écart -type.
Soit (X 1 , ••• ,X.) un échantillon aléatoire de loi pa.rente la loi de X.
1. ESTIMATEUR DE LA VARIANCE
a) Estimateur non corrigé de la variance
L'estimateur s;, de la variance ?
1 ~
- ?
S;; = - L)X; - µ.)-,
Il i= I
oùµ,, est défi ni Fiche 43.
Propri été : Pour un échantillon aléatoire dont la loi parente admet une espérance notéeµ et une
variance notée r?, s;, est un es tima teur bia isé de la variance a2 et le biais n(s;,) est égal à
-rr/11. s;, est donc un estim ateur asymptotiquemeut sans biais de la variance r?.
b) Estimateur corrigé de la variance
L'estimateur corrigés;,_, de la variance S ?
"
S 2 - " ;; - ' '\'ex - i2
n.c -
11
_ I - Il _ I L.J 1 - µ 11 •
i=I
Propri été : Pour un échantillon aléatoire dont la loi parente admet une espérance notéeµ et une
variance notée u 2 , S~.c est un e;tintateur saIL'i biais de la variance a-2.
2. ESTIMATEUR DE L'ÉCART-TYPE
a) Estimateur de l'écart-type déduit de !'estimateur corrigé de la variance
L'estimateur o:. = .{sfc de l'écart-type 1
"
- , -.;;'(X;-Jl,,)2.
JJ -
L.J
i= I
Propri étés : Pour un échantillon aléatoire dont la loi parente admet une espérance notéeµ et une
variance notée f2 rŒ) (
3
('))
JB(â',,)= '/-;;-:! r("; ,r= 1- 411 +o ~ 122