Fiche 41 • Comment choisir un estimateur 7
et que nous souhaitons minimiser R {ôn ; o) pour tout Be 9 . Il apparaît naturel de considérer l es estimateurs tels que E(ôn} = B (c'est-à-dire sans biais), pui s de ch erch er à minimiser V ar (ôn).
Remarque
L'estimateur du maximum de vraisemblance possède en général un biais. D e plu s, l'absence de biais n'est
pas une propri été invariante par t ransformation : si Ôn est un esti mat eu r sans biais de B, alors g(ôn) est en
général un estimateur biaisé de g(B). Nous rencontrerons un exemple de ce comportement à 1 a Fi che 43.
3. ESTIMATEUR SANS BIAIS
Un critère très souvent utilisé en statistique pour c hoisir entre deux estimateurs est donc la propriété d'être sans biais. Cette propriété facilite ensuite les expressions pour les intervalles de
confiance et par conséquent les calculs numériques. De pl us, !'estimateur sans biais permet de
construire un intervalle de confiance centré autour du vrai paramètre.
li fa ut noter a ussi que beaucoup d'estimateurs rencontrés dans le cours, par exemple les plus
utilisés sont présentés dans les Fiches 43 e t 44, sont des estimateurs sans biais ou alors ont é té
rendus sans biais.
Maintenant, une question q ui peut se poser: « Entre deux estimateurs sans biais, leq uel devonsnous choisir?» La réponse est la suivante : « Le pl us précis des deux, c'est-à-dire celui qui a
la plus petite variance», voir Fiche 42. Donc ensuite, la difficulté est de calculer la variance de
!'estimateur. P our cela, il fa ut donc connaître la loi que suit l'estimateur,q ui rappelons-le est une
variable aléatoire. Cette dernière difficulté peut ê tre résolue si l hypothèse que la variable d'intérêt
mesurée dans l'échantillon suit une loi normale se vérifie. li faut donc vérifier cette hypothèse qui
peut se faire grâce à un test de normalité, voir Fiche 71.
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et que nous souhaitons minimiser R {ôn ; o) pour tout Be 9 . Il apparaît naturel de considérer l es estimateurs tels que E(ôn} = B (c'est-à-dire sans biais), pui s de ch erch er à minimiser V ar (ôn).
Remarque
L'estimateur du maximum de vraisemblance possède en général un biais. D e plu s, l'absence de biais n'est
pas une propri été invariante par t ransformation : si Ôn est un esti mat eu r sans biais de B, alors g(ôn) est en
général un estimateur biaisé de g(B). Nous rencontrerons un exemple de ce comportement à 1 a Fi che 43.
3. ESTIMATEUR SANS BIAIS
Un critère très souvent utilisé en statistique pour c hoisir entre deux estimateurs est donc la propriété d'être sans biais. Cette propriété facilite ensuite les expressions pour les intervalles de
confiance et par conséquent les calculs numériques. De pl us, !'estimateur sans biais permet de
construire un intervalle de confiance centré autour du vrai paramètre.
li fa ut noter a ussi que beaucoup d'estimateurs rencontrés dans le cours, par exemple les plus
utilisés sont présentés dans les Fiches 43 e t 44, sont des estimateurs sans biais ou alors ont é té
rendus sans biais.
Maintenant, une question q ui peut se poser: « Entre deux estimateurs sans biais, leq uel devonsnous choisir?» La réponse est la suivante : « Le pl us précis des deux, c'est-à-dire celui qui a
la plus petite variance», voir Fiche 42. Donc ensuite, la difficulté est de calculer la variance de
!'estimateur. P our cela, il fa ut donc connaître la loi que suit l'estimateur,q ui rappelons-le est une
variable aléatoire. Cette dernière difficulté peut ê tre résolue si l hypothèse que la variable d'intérêt
mesurée dans l'échantillon suit une loi normale se vérifie. li faut donc vérifier cette hypothèse qui
peut se faire grâce à un test de normalité, voir Fiche 71.
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