Fiche 40 • Méthode du maximum de vraisemblance
La recherche d'un maximum de la vraisemblance n'est pa~ forcément réduite à un simple calcul
des zéros de la dérivée de L. Cependant, ce ca~ étant le plus fréq uent, il est logique de poser les
deux hypothèses suivantes:
1. Dx ne dépend pas de B.
2. V x = (x 1 , ••• , x,,) E q, VB E e, Lest deux fois cominümem dérivable par rapport à B.
Alors Ô,,, EMV, est solution du système mixte d'équation et d'inéquation en B suivant:
l
~~(xlB) = 0 (1)
(/) Ç>
d 2 L
diP (xlB) < O.
(2)
En fait, vu la forme des densités des lois usuelles die probabilité, il est aussi aisé d'utiliser le logarithme de la vraisemblance, ln L(x1, .. . , x,,IB), si L(xi, .. . , x,,IB) > 0, pour cout x = (xi, ... , x,,) E
a~, pour coun BE e, ce que nous supposerons. Nous obtenons alors le système mixte d'équation
et d'inéquation en B suivant:
(1) ç, (I') d : / (xlB) = 0
et
(2) Ç> (2')
Remarque
L'équation (1') s'appelle l'équation de vraisemblance.
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La recherche d'un maximum de la vraisemblance n'est pa~ forcément réduite à un simple calcul
des zéros de la dérivée de L. Cependant, ce ca~ étant le plus fréq uent, il est logique de poser les
deux hypothèses suivantes:
1. Dx ne dépend pas de B.
2. V x = (x 1 , ••• , x,,) E q, VB E e, Lest deux fois cominümem dérivable par rapport à B.
Alors Ô,,, EMV, est solution du système mixte d'équation et d'inéquation en B suivant:
l
~~(xlB) = 0 (1)
(/) Ç>
d 2 L
diP (xlB) < O.
(2)
En fait, vu la forme des densités des lois usuelles die probabilité, il est aussi aisé d'utiliser le logarithme de la vraisemblance, ln L(x1, .. . , x,,IB), si L(xi, .. . , x,,IB) > 0, pour cout x = (xi, ... , x,,) E
a~, pour coun BE e, ce que nous supposerons. Nous obtenons alors le système mixte d'équation
et d'inéquation en B suivant:
(1) ç, (I') d : / (xlB) = 0
et
(2) Ç> (2')
Remarque
L'équation (1') s'appelle l'équation de vraisemblance.
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