Fiche 38 • Estimation ponctuelle - Estimateurs
• Estimateur a~ymptotiquement sans biais
Un estimateur Ô,, est a~ymptotiquement sans biais pour B si lim.~...,.B (B.) = B.
• Écart quadratique moyen
Si Ô,, est un estimateur de B, nous mesurons la précision de Ô,, par l'écart quad ratique moyen,
noté EQM:
Remarque
Si Ôn est un -estimateur sans biais, c'est-à-dire si s(ô,,) = 0, al ors EQM (ôn) = V ar (ôn}·
Propri été: Entre deux estimateurs de B, nous choisissons celui donc l'écart q uadratique moyen
ou le risque est le plus faible.
• Estimateur relativement plus efficace
Un estimateur ô,,_, est r ela tivement plll~ efficace qu'un estimateur Ô,, 2 s'il est plus précis que
le second, c'est-à-dire si :
• Estimateur sans biais optimal
Nous appelons estima teur sans bia is optimal parmi les estimateurs sans biais, un estimateur
Ô,, préférable à cout autre au sens de la variance c'est-à-dire l'estimaceur le plus efficace parmi
cous les estimateurs sans biais.
• Estimateur convergent
Un estimatteur Ô,, est un estima teur convergent s'il converge en probabilité vers B, voir la
Fiche 31 , q uand /1 tend vers l'infini.
Propri été : Si un estimateur est sans biais ec qu e sa variance tend vers zéro q uand /1 tend vers
l'infini, alors cet estimateur est convergent.
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