Fiche 37 • Échantillonnage - Modèles statistiques
3. MODÈLES
a) Modèle statistique
Un phénomène aléatoire repéré par une caractéristique vectorielle X est parfaitement défini par
la donnée d'un couple (Dx, 1!' 9), appelé modèle statis tique, où Dx est l'ensemble des résultats
possibles polir la caractéristique X et 1!' 8 la loi de probabilité de X.
Un modèle statistique est défini par la donnée d' une caractéristique vectorielle X et d' une famille
de lois de probabilité de X notée (1!' 8 )11 Parfois, certains auteurs donnent une autre définition du modèle statistique.
b) Seconde définition d'un modèle statistique
Un modèle probabilis te complété par un modèle d 'écha ntillonnage est souvent appelé un mod èle s ta tis tiq ne.
Souvent le pnénomène est connu de façon imparfaite. L'observateur ou l'expérimentateur connaît
Dx et une famille Il' à laquelle appartient la vraie loi 1!'9 régissant le phénomène.
c) Modèles paramétrique et non paramétrique
Lorsque la famille de lois de probabilité (1!'9)9<'9 peut être indexée par un paramètre li p ar am étrique.
Dans le cas contraire, le modèle est appelé modèle non p ar am étrique.
Un modèle non paramétrique peut posséder à la fois une composante paramétrique et une composante non paramétrique. li est alors appelé modèle semi-par am étrique.
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