Fiche 33 • Vecteurs aléatoires
3. LOIS CONDITIONNELLES
Soit (X, Y) LLO vecteur aléatoire continu. Nous ne pouvons pas calculer Il' (Y E AIX= x) car
ll' (X =x) =0.
Définition : Si fx(x) * 0, alors la fonction en la variable y
J ( 1 )
_ frx(y,x)
>1X !/X -
fx(X)
est une densitté. Elle est appelée densité de la loi conditionnelle de Y sacha nt X = x.
Remarques
1. Cette défini tion est valable pour des vari ables aléatoires continu es vectoriell es. Par convention, nous
posons :
P (Y e AIX= x) = L fyix(yix)dy.
2. Nous avons la Formule de !layes :
f!
99
3. LOIS CONDITIONNELLES
Soit (X, Y) LLO vecteur aléatoire continu. Nous ne pouvons pas calculer Il' (Y E AIX= x) car
ll' (X =x) =0.
Définition : Si fx(x) * 0, alors la fonction en la variable y
J ( 1 )
_ frx(y,x)
>1X !/X -
fx(X)
est une densitté. Elle est appelée densité de la loi conditionnelle de Y sacha nt X = x.
Remarques
1. Cette défini tion est valable pour des vari ables aléatoires continu es vectoriell es. Par convention, nous
posons :
P (Y e AIX= x) = L fyix(yix)dy.
2. Nous avons la Formule de !layes :
f!
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