Fiche 32 • Approximations
b) En pratique
La loi binomiale 93(11; fJ) peut être approchée par la loi normale
lorsque:
{
Il
;;. 30
"''
;;. 15
11p(I - fJ) > 5
ou lorsque d'autres conditions données par l'énoncé sont vérifiées.
c) Correction de continuité
Si la variable aléatoire X suie la loi binomiale 93(11; fJ), alors la variable aléatoire X prend des
valeurs entières positives encre 0 et 11. Remplacer la loi binomiale 93(11; fJ) par la loi normale
N (111J ; .,f11p( 1 - l'l) revient à considérer la variable aléatoire X comme une variable qui prend
donc coutes les valeurs réelles.
L'intervalle (k - 0,5; k + 0,5 ( est l'ensemble des nombres réels qui s'arrondissent à k, c'est-à-dire
pour k E [ 1 ;n - 1 D, nous remplacerons ll'(X = k) par ll'(k - 0,5 .;; X < k + 0,5).
Remarque
Pour qu e la somm e des valeurs approchées des P(X = k). k variant de 0 à n, soit égale à 1, no us remp laceron s P(X = 0) par P(X < 0,5) et P(X = n) par P(n - 0,5 .; X).
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