Fiche 29 • Lois continues
5. LOI LOGNORMALE LN(JI; u )
a) Définition
Soitµ E IR et u > O. Une variable aléatoire X à valeurs dans IR .. suit la loi logno rma le de
p ar am ètresµ et u, notée LN(µ : u), si ln(X) suit la loi normale N(µ ; u).
b) Propriétés
1. Nous avons
(
ln r- µ)
Fx(x) = IP (X.;; x) = IP (lnX.;; lnx) = ~ .
En déri vant cette dernière égalité, nous obtenons, pour tout x > 0
1
1
( 1 (ln x- µ)
2
)
fx(x) = - x - - exp - - - - .
x
V2tru 2
2
u
Pour x ._ 0, fx(x) =O.
2. L'espérance et la variance d' une variable aléatoire X suivant la loi lognormale LN(µ ;u)
sont égales respectivement à :
et
90