CHAPITRE IV Modélisation de la solution d’aménagement
PARITE I Modélisation physique
ETUDE DE PROTECTION ET D’AMENAGEMENT DE LA ZONE DE VERTE RIVE, RECOURS A LA
MODELISATION PHYSIQUE ET NUMERIQUE (MIKE21,LITPACK)
83
V : vitesse caractéristique (vitesse orbitale, célérité, etc.).
g : accélération de la pesanteur
En opérant dans le même champ de pesanteur que celui du prototype et en adoptant une représentation
invariante des accélérations, le respect de ce critère détermine les échelles des vitesses, donc des temps
d’une part, et des volumes, donc des masses et des poids d’autre part :
Vitesse, temps : √⅄
Volume, masse, poids : ⅄
3
Pour des raisons de simplicité pratique, on se contente de ne respecter que cette similitude dite similitude
de Froude. Il en résulte quelques distorsions sur certains phénomènes généralement secondaires pour la
dynamique du modèle.
Distorsions :
Distorsion due à la viscosité :
Pour que la représentation des forces de viscosité soit correcte, il est théoriquement nécessaire que la
similitude adoptée laisse invariant le nombre de Reynolds :
.
Re
VD
……………(11)
Avec :
V : vitesse caractéristique (vitesse orbitale célérité).
υ : viscosité cinématique du fluide.
D : dimension caractéristique (dimension d’un bloc, hauteur d’eau,…).
Or, l’adoption à priori de la similitude de Froude impose une échelle de ⅄
3/2 pour le groupement VD.
Pour satisfaire à la fois aux critères de similitude de Froude et de Reynolds, il serait donc théoriquement
nécessaire d’utiliser pour le modèle, un fluide de très faible viscosité : 1/189.57 fois celle de l’eau dans
ce cas, cette impossibilité pratique conduit généralement à préférer le simple choix de l’eau pour le
modèle et donc à accepter une distorsion sur la représentation du nombre de Reynolds, distorsion
d’autant plus importante que l’échelle de réduction des longueurs soit plus grande.
Cependant, pour une échelle donnée, les conséquences pratiques de cette distorsion (distorsion des
seules forces de viscosité) restent relativement négligeables tant que le modèle fonctionne dans des
conditions d’écoulement telles que les forces de viscosité restent négligeables.
Distorsion due à la densité de l’eau :
PARITE I Modélisation physique
ETUDE DE PROTECTION ET D’AMENAGEMENT DE LA ZONE DE VERTE RIVE, RECOURS A LA
MODELISATION PHYSIQUE ET NUMERIQUE (MIKE21,LITPACK)
83
V : vitesse caractéristique (vitesse orbitale, célérité, etc.).
g : accélération de la pesanteur
En opérant dans le même champ de pesanteur que celui du prototype et en adoptant une représentation
invariante des accélérations, le respect de ce critère détermine les échelles des vitesses, donc des temps
d’une part, et des volumes, donc des masses et des poids d’autre part :
Vitesse, temps : √⅄
Volume, masse, poids : ⅄
3
Pour des raisons de simplicité pratique, on se contente de ne respecter que cette similitude dite similitude
de Froude. Il en résulte quelques distorsions sur certains phénomènes généralement secondaires pour la
dynamique du modèle.
Distorsions :
Distorsion due à la viscosité :
Pour que la représentation des forces de viscosité soit correcte, il est théoriquement nécessaire que la
similitude adoptée laisse invariant le nombre de Reynolds :
.
Re
VD
……………(11)
Avec :
V : vitesse caractéristique (vitesse orbitale célérité).
υ : viscosité cinématique du fluide.
D : dimension caractéristique (dimension d’un bloc, hauteur d’eau,…).
Or, l’adoption à priori de la similitude de Froude impose une échelle de ⅄
3/2 pour le groupement VD.
Pour satisfaire à la fois aux critères de similitude de Froude et de Reynolds, il serait donc théoriquement
nécessaire d’utiliser pour le modèle, un fluide de très faible viscosité : 1/189.57 fois celle de l’eau dans
ce cas, cette impossibilité pratique conduit généralement à préférer le simple choix de l’eau pour le
modèle et donc à accepter une distorsion sur la représentation du nombre de Reynolds, distorsion
d’autant plus importante que l’échelle de réduction des longueurs soit plus grande.
Cependant, pour une échelle donnée, les conséquences pratiques de cette distorsion (distorsion des
seules forces de viscosité) restent relativement négligeables tant que le modèle fonctionne dans des
conditions d’écoulement telles que les forces de viscosité restent négligeables.
Distorsion due à la densité de l’eau :