Chapitre I : Généralités et Méthodes d’étude
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D
2
= � ��
qci
∑ qci
− �
qoi
∑ qoi
� ²
Avec qci : abondance calculée avec le modèle ; qoi : abondance observée de l’espèce de rang i. Le
modèle retenu, est celui qui conduit à la plus faible distance d’Hellinger (BEBARS et LASSERRE,
1983).
Les trois modèles peuvent s’ajuster aux distributions des effectifs (qi) comme aux répartitions
pondérales (Wi).
Après avoir choisi le modèle qui représente le meilleur ajustement, nous comparons les effectifs et
les poids ajustés aux effectifs et aux poids observés en utilisant le test statistique de conformité du
χ² (DAGET et al., 1972 ; DAGET, 1979).
- Test de conformité du χ²
Une situation fréquente en analyse statistique est d’avoir à déterminer si une distribution empirique
suit une distribution théorique, conséquence d’une loi déjà connue ou de relation que l’on suppose
exister entre les grandeurs étudiées (LAMOTTE, 1971). C’est ce qu’on appelle faire un test de
conformité.
Bien entendu, les résultats expérimentaux ou d’observation fournis par des échantillons d’effectif
forcément limité ne seront jamais conformes exactement aux prévisions théoriques, par suite des
fluctuations fortuites de l'échantillonnage. Il est important de rechercher si les divergences que l’on
observe ainsi peuvent effectivement être imputées à de simples fluctuations dues au hasard, ou bien
si elles impliquent un désaccord réel entre les faits et les hypothèses admises pour établir les
prévisions.
Il convient, en premier lieu, de caractériser les divergences entre les deux distributions que l’on
compare. Pour cela, on considère, pour chaque classe, l’écart quadratique réduit (a – α)²/α , où :
a : fréquence absolue observée ; α : fréquence absolue théorique.
Au total, pour l’ensemble des classes des deux distributions, on définit ainsi un certain paramètre
appelé χ² (chi deux, ou chi carré) :
χ
2
= �
(a í µí±í µí± − α í µí±í µí± )²
α í µí±í µí±
k
i=1
k : représente le nombre total de catégories.
Il reste à déterminer la valeur à partir de laquelle, la discordance entre la distribution observée et la
distribution théorique ne peut-elle plus être attribuée au seul hasard.
Pearson a donné des tables de la distribution de χ² qui permettent de connaître, compte tenu du
nombre de termes de la distribution, la valeur limite de χ² correspondant à un coefficient de sécurité
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D
2
= � ��
qci
∑ qci
− �
qoi
∑ qoi
� ²
Avec qci : abondance calculée avec le modèle ; qoi : abondance observée de l’espèce de rang i. Le
modèle retenu, est celui qui conduit à la plus faible distance d’Hellinger (BEBARS et LASSERRE,
1983).
Les trois modèles peuvent s’ajuster aux distributions des effectifs (qi) comme aux répartitions
pondérales (Wi).
Après avoir choisi le modèle qui représente le meilleur ajustement, nous comparons les effectifs et
les poids ajustés aux effectifs et aux poids observés en utilisant le test statistique de conformité du
χ² (DAGET et al., 1972 ; DAGET, 1979).
- Test de conformité du χ²
Une situation fréquente en analyse statistique est d’avoir à déterminer si une distribution empirique
suit une distribution théorique, conséquence d’une loi déjà connue ou de relation que l’on suppose
exister entre les grandeurs étudiées (LAMOTTE, 1971). C’est ce qu’on appelle faire un test de
conformité.
Bien entendu, les résultats expérimentaux ou d’observation fournis par des échantillons d’effectif
forcément limité ne seront jamais conformes exactement aux prévisions théoriques, par suite des
fluctuations fortuites de l'échantillonnage. Il est important de rechercher si les divergences que l’on
observe ainsi peuvent effectivement être imputées à de simples fluctuations dues au hasard, ou bien
si elles impliquent un désaccord réel entre les faits et les hypothèses admises pour établir les
prévisions.
Il convient, en premier lieu, de caractériser les divergences entre les deux distributions que l’on
compare. Pour cela, on considère, pour chaque classe, l’écart quadratique réduit (a – α)²/α , où :
a : fréquence absolue observée ; α : fréquence absolue théorique.
Au total, pour l’ensemble des classes des deux distributions, on définit ainsi un certain paramètre
appelé χ² (chi deux, ou chi carré) :
χ
2
= �
(a í µí±í µí± − α í µí±í µí± )²
α í µí±í µí±
k
i=1
k : représente le nombre total de catégories.
Il reste à déterminer la valeur à partir de laquelle, la discordance entre la distribution observée et la
distribution théorique ne peut-elle plus être attribuée au seul hasard.
Pearson a donné des tables de la distribution de χ² qui permettent de connaître, compte tenu du
nombre de termes de la distribution, la valeur limite de χ² correspondant à un coefficient de sécurité