Chapitre I : Généralités et Méthodes d’étude
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Selon DAGET (1979), cette courbe de Gauss est transformée en droite, dite droite de probits ou
droite de Henry, lorsqu’on remplace les surfaces cumulées exprimées en pourcentages par leurs
probits lus dans des tables spéciales (tab. 4, annexe II). Ces pourcentages sont calculés à partir de
l’équation suivante :
% =
S + 1 − r
S + 1
∗ 100
Les effectifs théoriques sont ensuite calculés par l’équation :
logqi th = a ∗ probit + b
La pente (a) et l’ordonnée à l’origine (b) sont déterminées à partir de la droite de régression des
logarithmes des effectifs observés (logqi) en probits (P) lus dans la table.
La constante du milieu (m) est déterminée à partir de l’écart type (σ) par (DAGET et al., 1972) :
m = 1/σ²
Avec :
σ = a
Enfin, les effectifs théoriques sont ajustés suivant l’équation :
qi th ajustés = qi th ∗
∑ qi
∑ qi th
Choix d’un modèle
Selon DAGET (1979), les modèles de Motomura et de Preston, parce qu’ils dépendent de trois
paramètres au lieu de deux, sont susceptibles de bien meilleurs ajustements que le modèle de Mac
Arthur. Cependant, des tests statistiques permettent d’apprécier le degré d’ajustement, il s’agit :
- Du coefficient de corrélation (r), entre les valeurs observées (qi) et les valeurs théoriques (qith) ou
(wi) et (with).
- Du rapport entre la variance des valeurs observées (V²obs) et la variance des valeurs théoriques
(V²th). Ces variances sont exprimées par les formules suivantes :
V
2
obs =
1
S − 1
∗ ��(qi)
2
−
(∑ qi)²
S
� =
1
S − 1
∗ ��(qi)
2
−
Q²
S
�
V
2
th =
1
S − 1
∗ ��(qi í µí±¡í µí±¡ℎ ) 2 −
(∑ qi í µí±¡í µí±¡ℎ )²
S
� =
1
S − 1
∗ ��(qi í µí±¡í µí±¡ℎ ) 2 −
Q
2
S
�
La concordance sera parfaite si ce rapport est égal à 1, elle sera d’autant moins bonne que le rapport
s’éloigne de 1 (DAGET, 1979).
- De la distance de Hellinger, qui est la somme des carrés des écarts mesurés verticalement (espèce
par espèce) entre données et modèles, après avoir ramené chacun de ces vecteurs à un profil de
racines carrées de fréquences relatives (LEGENDRE et LEGENDRE, 1984) :
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Selon DAGET (1979), cette courbe de Gauss est transformée en droite, dite droite de probits ou
droite de Henry, lorsqu’on remplace les surfaces cumulées exprimées en pourcentages par leurs
probits lus dans des tables spéciales (tab. 4, annexe II). Ces pourcentages sont calculés à partir de
l’équation suivante :
% =
S + 1 − r
S + 1
∗ 100
Les effectifs théoriques sont ensuite calculés par l’équation :
logqi th = a ∗ probit + b
La pente (a) et l’ordonnée à l’origine (b) sont déterminées à partir de la droite de régression des
logarithmes des effectifs observés (logqi) en probits (P) lus dans la table.
La constante du milieu (m) est déterminée à partir de l’écart type (σ) par (DAGET et al., 1972) :
m = 1/σ²
Avec :
σ = a
Enfin, les effectifs théoriques sont ajustés suivant l’équation :
qi th ajustés = qi th ∗
∑ qi
∑ qi th
Choix d’un modèle
Selon DAGET (1979), les modèles de Motomura et de Preston, parce qu’ils dépendent de trois
paramètres au lieu de deux, sont susceptibles de bien meilleurs ajustements que le modèle de Mac
Arthur. Cependant, des tests statistiques permettent d’apprécier le degré d’ajustement, il s’agit :
- Du coefficient de corrélation (r), entre les valeurs observées (qi) et les valeurs théoriques (qith) ou
(wi) et (with).
- Du rapport entre la variance des valeurs observées (V²obs) et la variance des valeurs théoriques
(V²th). Ces variances sont exprimées par les formules suivantes :
V
2
obs =
1
S − 1
∗ ��(qi)
2
−
(∑ qi)²
S
� =
1
S − 1
∗ ��(qi)
2
−
Q²
S
�
V
2
th =
1
S − 1
∗ ��(qi í µí±¡í µí±¡ℎ ) 2 −
(∑ qi í µí±¡í µí±¡ℎ )²
S
� =
1
S − 1
∗ ��(qi í µí±¡í µí±¡ℎ ) 2 −
Q
2
S
�
La concordance sera parfaite si ce rapport est égal à 1, elle sera d’autant moins bonne que le rapport
s’éloigne de 1 (DAGET, 1979).
- De la distance de Hellinger, qui est la somme des carrés des écarts mesurés verticalement (espèce
par espèce) entre données et modèles, après avoir ramené chacun de ces vecteurs à un profil de
racines carrées de fréquences relatives (LEGENDRE et LEGENDRE, 1984) :