Chapitre I : Généralités et Méthodes d’étude
- 21 -
• Modèle de PRESTON dit log-normal (1962 in DAGET, 1979).
 Modèle log-linéaire de MOTOMURA (1932)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un troisième
paramètre : la constante du milieu (m). Selon DAGET (1979), C’est l’antilogarithme décimal de la
pente de la droite de régression log qith en i, défini par l’équation suivante :
Log (qi th ) = a (i – ı̅ ) + Log qı
��������
Avec : qith : Effectif théorique
a : Pente
i : Rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
𝚤𝚤̅ : Moyenne des rangs = (S + 1) / 2
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑞𝑞𝚤𝚤
��������� : Moyenne des logarithmes des effectifs observés (qi) = Σ (Log qi) / S
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et les
poids (wi) ont été classés par ordre décroissant ; la pente de la droite est toujours négative, et elle est
exprimée par le rapport de la covariance entre log qi et i sur la variance de i :
a =
cov (log qi, i)
var i
= log m
Avec : cov (log qi, i) = ∑[(logqi – logqı ������� ) ∗ (i – ı̅ )] / S
Var (i) = ∑ (i – ı̅ )² / S
et
𝑚𝑚 = 10
𝑎𝑎
 Modèle de MAC ARTHUR (1957)
L’effectif théorique (qith) de l’espèce de rang i est donné, à partir de l’espèce la plus abondante, par
l’expression suivante :
qi th =
Q
S
∗ �
1
S − r + 1
r=(S+1)−i
r=1
Avec S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour effectif : qith = Q/S * [(1/S)+(1/S-1)+…………+(1/1)].
L’effectif de l’espèce la plus rare est : qith = Q/S*(1/S).
 Modèle de PRESTON dit log-normal (1962)
Dans ce modèle, les logarithmes décimaux des effectifs sont distribués selon une loi normale autour
de leur moyenne ; il dépend de l’écart-type (σ), de la richesse spécifique (S) et de la moyenne (m) :
y =
S + 1
σ√2π
exp [−
(logqi − m)
2
2σ 2
]