Chapitre Premier : Données générales et Méthodes d’étude
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� a : pente
� i : rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
� i moy : moyenne des rangs = (S + 1) / 2
� log qi : moyenne des logs des effectifs observés (qi) = Σ (log qi) / S
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i ; les effectifs (qi) et les
poids (Wi) ont été rangés par ordre décroissant ; la pente, toujours négative, est exprimée par le
rapport de la covariance entre log qi et i sur la variance de i.
a = cov (log qi, i) / var i a = log m, m = 10^a
et cov (log qi, i) = [Σ (log qi – log qi moy) (i – i moy)]/ S
Var i = Σ (i – i) 2 / S
Cette équation permet de calculer les valeurs théoriques (qith et With).
• Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qti) de l’espèce de rang i est donné, à partir de la plus abondante, par
l’expression suivante :
r = S+1-i
qti = (Q / S) Σ (1 / S – r + 1)
r=1
� S : richesse spécifique.
� Q : somme de qi.
� r : rang d’une espèce i donnée.
L’espèce la plus abondante a pour effectif :
qith = (Q / S) [(1/ S) + (1 / S-1) + ……..+ (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est :
qts = (Q / S)* [1 / S]
• Modèle de Preston (1969)
Est un modèle dans lequel les logarithmes des effectifs sont distribués au hasard autour de leur
moyenne = Log qi/N
Cette distribution est représentée par une équation de la forme :
Y= (N+1 /ϭ(√2ӆ)) exp [- (log q-m) ²/2ϭ²]
On posant que : log q-m =R
Pour ce modèle il faut suivre les étapes suivantes :
1- Calcul de % des retrocum = (S+1-i)*100/S+1
2- On transforme les % rétrospectifs en probits à partir de la table des probits (fig. I- 3)
3- Calcul de qi th après avoir calculé la pente b et l’ordonnée à l’origine b
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� a : pente
� i : rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
� i moy : moyenne des rangs = (S + 1) / 2
� log qi : moyenne des logs des effectifs observés (qi) = Σ (log qi) / S
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i ; les effectifs (qi) et les
poids (Wi) ont été rangés par ordre décroissant ; la pente, toujours négative, est exprimée par le
rapport de la covariance entre log qi et i sur la variance de i.
a = cov (log qi, i) / var i a = log m, m = 10^a
et cov (log qi, i) = [Σ (log qi – log qi moy) (i – i moy)]/ S
Var i = Σ (i – i) 2 / S
Cette équation permet de calculer les valeurs théoriques (qith et With).
• Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qti) de l’espèce de rang i est donné, à partir de la plus abondante, par
l’expression suivante :
r = S+1-i
qti = (Q / S) Σ (1 / S – r + 1)
r=1
� S : richesse spécifique.
� Q : somme de qi.
� r : rang d’une espèce i donnée.
L’espèce la plus abondante a pour effectif :
qith = (Q / S) [(1/ S) + (1 / S-1) + ……..+ (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est :
qts = (Q / S)* [1 / S]
• Modèle de Preston (1969)
Est un modèle dans lequel les logarithmes des effectifs sont distribués au hasard autour de leur
moyenne = Log qi/N
Cette distribution est représentée par une équation de la forme :
Y= (N+1 /ϭ(√2ӆ)) exp [- (log q-m) ²/2ϭ²]
On posant que : log q-m =R
Pour ce modèle il faut suivre les étapes suivantes :
1- Calcul de % des retrocum = (S+1-i)*100/S+1
2- On transforme les % rétrospectifs en probits à partir de la table des probits (fig. I- 3)
3- Calcul de qi th après avoir calculé la pente b et l’ordonnée à l’origine b