Chapitre II
Equation de base et modélisation
Equation de base et modélisation
15
II.3.1. Les coordonnées z
La coordonnée la plus simple est z, la distance à la surface de l’océan. Cette coordonnée est
particulièrement adaptée à la paramétrisation de la couche de mélange, mais ne représente pas
correctement l’advection de traceurs et la diffusion le long d’une surface de densité constante
dans l’océan profond d’une part et les effets de la topographie du fond d’autre part.
II.3.2. Les coordonnées sigma
Elle est définie comme : σ =
ou η (x, y, t) est le déplacement de la surface de l’océan par
rapport à sa position de repos z = 0, et z = −H(x, y) est le fond de l’océan. Il est à noter que σ =
0 à la surface et σ = 1 au fond. La topographie du fond est bien représentée grâce à ces
coordonnées, mais, par contre, elle a le même défaut dans la représentation des processus de
diffusion et d’advection dans l’océan profond que les coordonnées z. Par ailleurs, cette
coordonnée présente un problème de précision pour le calcul des gradients de pression qui
entraine un lissage des forts gradients topographiques.
II.3.3. Les coordonnées isopycnales
Les coordonnées isopycnales ou ρ constituent le deuxième choix. L’écriture des équations
revient alors à un système où la discrétisation verticale correspond à des couches de densité
constante. Pour ce genre de coordonnées, les phénomènes de transport de traceurs dans l’océan
profond sont particulièrement bien représentes, ainsi que la topographie du fond. Toutefois, les
coordonnées isopycnales sont inadaptées à la représentation de la couche de mélange, celle-ci
étant non stratifiée. Par ailleurs, le cout des schémas est l´égerment plus élevé que dans un
système de coordonnées z.
II.3.4. Les coordonnées hybrides
La plupart des modèles de circulation générale océanique utilisent une seule coordonnée
verticale mais plusieurs travaux tels que DYNAMO (DYNAMO (1997)) et DAMEE
(Chassignet et al. (2000)) ont montré qu’aucune des coordonnées verticales ne peut être
optimale utilisée seule en chaque endroit de l’océan. Afin d’accumuler les avantages des types
de coordonnées présentes précédemment, il est possible de définir un système hybride :
Dans la couche de mélange, ou une résolution importante est nécessaire afin de bien
distribuer les flux de surface, les coordonnées z sont choisies ;
Dans l’océan profond, afin de représenter correctement processus adiabatiques, les
coordonnées isopycnales sont préférées ;
Au fond et dans les zones peu profondes, la coordonnée σ est appliquée. (Renaudie,
2009).
Equation de base et modélisation
Equation de base et modélisation
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II.3.1. Les coordonnées z
La coordonnée la plus simple est z, la distance à la surface de l’océan. Cette coordonnée est
particulièrement adaptée à la paramétrisation de la couche de mélange, mais ne représente pas
correctement l’advection de traceurs et la diffusion le long d’une surface de densité constante
dans l’océan profond d’une part et les effets de la topographie du fond d’autre part.
II.3.2. Les coordonnées sigma
Elle est définie comme : σ =
ou η (x, y, t) est le déplacement de la surface de l’océan par
rapport à sa position de repos z = 0, et z = −H(x, y) est le fond de l’océan. Il est à noter que σ =
0 à la surface et σ = 1 au fond. La topographie du fond est bien représentée grâce à ces
coordonnées, mais, par contre, elle a le même défaut dans la représentation des processus de
diffusion et d’advection dans l’océan profond que les coordonnées z. Par ailleurs, cette
coordonnée présente un problème de précision pour le calcul des gradients de pression qui
entraine un lissage des forts gradients topographiques.
II.3.3. Les coordonnées isopycnales
Les coordonnées isopycnales ou ρ constituent le deuxième choix. L’écriture des équations
revient alors à un système où la discrétisation verticale correspond à des couches de densité
constante. Pour ce genre de coordonnées, les phénomènes de transport de traceurs dans l’océan
profond sont particulièrement bien représentes, ainsi que la topographie du fond. Toutefois, les
coordonnées isopycnales sont inadaptées à la représentation de la couche de mélange, celle-ci
étant non stratifiée. Par ailleurs, le cout des schémas est l´égerment plus élevé que dans un
système de coordonnées z.
II.3.4. Les coordonnées hybrides
La plupart des modèles de circulation générale océanique utilisent une seule coordonnée
verticale mais plusieurs travaux tels que DYNAMO (DYNAMO (1997)) et DAMEE
(Chassignet et al. (2000)) ont montré qu’aucune des coordonnées verticales ne peut être
optimale utilisée seule en chaque endroit de l’océan. Afin d’accumuler les avantages des types
de coordonnées présentes précédemment, il est possible de définir un système hybride :
Dans la couche de mélange, ou une résolution importante est nécessaire afin de bien
distribuer les flux de surface, les coordonnées z sont choisies ;
Dans l’océan profond, afin de représenter correctement processus adiabatiques, les
coordonnées isopycnales sont préférées ;
Au fond et dans les zones peu profondes, la coordonnée σ est appliquée. (Renaudie,
2009).