Chapitre II
Equation de base et modélisation
Equation de base et modélisation
12
primitives, utilisées dans les modèles numériques de circulation atmosphérique et océanique,
sont fondées sur les hypothèses suivantes :
- Le fluide est en équilibre hydrostatique.
- Le fluide est contenu dans une surface sphérique de rayon a et d’épaisseur nulle.
Cela n’empêche pas qu’il existe à l’intérieur du fluide une coordonnée verticale qui, du fait de
l’hypothèse hydrostatique, peut être choisie comme étant la pression p.
- La composante horizontale de la force de Coriolis résultant du mouvement vertical est
négligée (cette hypothèse est dite approximation traditionnelle).
- La force des marées est négligeable. (Talagrand, 2012).
II.2.2.1 L'approximation hydrostatique
Vient directement de l'idée que les dimensions horizontales de l'océan sont beaucoup plus
importantes que les dimensions verticales. On peut donc se représenter l'océan aux moyennes et
grandes échelles comme une couche d'eau peu profonde. Ainsi l'équation de Navier-Stokes sur
la verticale se simplifie; on ne conserve que les termes de l'équilibre hydrostatique. La vitesse
verticale se déduira simplement de l'équation de continuité.
II.2.2.2. L'approximation de Boussinesq
Suppose que la densité de l'eau de mer varie peu dans l'espace et dans le temps autour d'une
valeur moyenne. Cette hypothèse permet de négliger les variations de densité dans les
équations de Navier-Stokes à l'exception du terme de gravité. L’équation de la densité selon
Boussinesq s’écrit :
ρ ρ 0 ́ (x, y, z, t) avec ́
ρ 0 O (10
-3
)………………………………… (II.2)
II.2.2.3. L'hypothèse de l'incompressibilité
Suppose que la masse volumique d'une parcelle de fluide ne varie pas avec la pression. La
relation de continuité devient donc une condition de non divergence du champ de vitesse
(Desbiolles, 2010).
II.2.2.4. Le système d'équations primitives
On peut maintenant exprimer dans un système d'équations qui découle de toutes les hypothèses
citées précédemment (Mouvement, continuité, énergie, concentration d’énergie et équation
d’état de l’eau de mer).
+
A h
…………………( II.3)
+
A h
…………………( II.4)
Equation de base et modélisation
Equation de base et modélisation
12
primitives, utilisées dans les modèles numériques de circulation atmosphérique et océanique,
sont fondées sur les hypothèses suivantes :
- Le fluide est en équilibre hydrostatique.
- Le fluide est contenu dans une surface sphérique de rayon a et d’épaisseur nulle.
Cela n’empêche pas qu’il existe à l’intérieur du fluide une coordonnée verticale qui, du fait de
l’hypothèse hydrostatique, peut être choisie comme étant la pression p.
- La composante horizontale de la force de Coriolis résultant du mouvement vertical est
négligée (cette hypothèse est dite approximation traditionnelle).
- La force des marées est négligeable. (Talagrand, 2012).
II.2.2.1 L'approximation hydrostatique
Vient directement de l'idée que les dimensions horizontales de l'océan sont beaucoup plus
importantes que les dimensions verticales. On peut donc se représenter l'océan aux moyennes et
grandes échelles comme une couche d'eau peu profonde. Ainsi l'équation de Navier-Stokes sur
la verticale se simplifie; on ne conserve que les termes de l'équilibre hydrostatique. La vitesse
verticale se déduira simplement de l'équation de continuité.
II.2.2.2. L'approximation de Boussinesq
Suppose que la densité de l'eau de mer varie peu dans l'espace et dans le temps autour d'une
valeur moyenne. Cette hypothèse permet de négliger les variations de densité dans les
équations de Navier-Stokes à l'exception du terme de gravité. L’équation de la densité selon
Boussinesq s’écrit :
ρ ρ 0 ́ (x, y, z, t) avec ́
ρ 0 O (10
-3
)………………………………… (II.2)
II.2.2.3. L'hypothèse de l'incompressibilité
Suppose que la masse volumique d'une parcelle de fluide ne varie pas avec la pression. La
relation de continuité devient donc une condition de non divergence du champ de vitesse
(Desbiolles, 2010).
II.2.2.4. Le système d'équations primitives
On peut maintenant exprimer dans un système d'équations qui découle de toutes les hypothèses
citées précédemment (Mouvement, continuité, énergie, concentration d’énergie et équation
d’état de l’eau de mer).
+
A h
…………………( II.3)
+
A h
…………………( II.4)