CHAPITRE 04 : PRESENTATION THEORIQUE DES METHODES
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
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Et on compare cette valeur avec le t seuil lue sur la table de Student pour un risque d’erreur α
fixé on trouve que :
Si t obs > t seuil ; l’hypothèse H 0 est rejetée au risque d’erreur α, donc R est significativement
différent de zéro
Et si t obs ≤ t seuil ; l’hypothèse H 0 n’est pas rejetée, donc R n’est pas significativement différent
de zéro. (Régression dans la pratique
(Ricco R., 2009).
4.2.1.3. Conditions du test de R : elles sont les mêmes que celles du test du
coefficient de régression qui sera présenté en section (4.3.1.4).
4.3. Régression linéaire :
La régression permet de fournir une expression de liaison entre un ensemble de
variables{X 1 , X 2 ,……, X P } et un caractère Y sous la forme d’une fonction mathématique.
Dans ce mémoire, on va étudier l’influence des conditions climatiques sur le pouvoir
épuratoire d’une lagune. Ainsi, on cherche une éventuelle relation linéaire entre les variables
explicatives telles que : la température de l’aire (X 1 ), l’ensoleillement (X 2 ), la vitesse des
vents (X 3 ),l’évaporation (X 4 ), la pluviométrie (X 5 ) et la T° eau (X 6 ) avec chacune des
variables à expliquer : le rendement de la DBO 5 (Y 1 ), le rendement de la MES (Y 2 ), le
rendement de la NH 4
+ (Y 3 ), le rendement de la NO 2
- (Y 4 ), le rendement de la PO 4
3- (Y 5 ), le
rendement de la DCO (Y 6 ), le pH (Y 7 ) .
Cette relation peut être exprimée par la donnée d’une régression simple où il existe qu’une
seule variable explicative, ou par une régression multiple qui fait intervenir plus d’une
variable explicative.
4.3.1. Régression linéaire simple :
4.3.1.1. Définition :
On défit la régression linéaire simple de Y en X par la donnée de l’équation suivante
e
X
Y
+
+
=
β
α
(3.1)
Que l’on peut exprimer aussi par :
n
i
1
,
≤
≤
+
+
=
i
i
i
e
x
y
β
α
(3.2)
Où :
i
e Est le résidu ou le terme d'erreur supposé de moyenne nulle et vérifiant des conditions
nécessaires à la validité de la régression, citées en sous section (4.3.1.4).
β Est la pente de la droite ; qu’on appelle le coefficient de régression
n est la taille de l'échantillon.
x et y j sont respectivement les observations associées respectivement aux variables X et Y.
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
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Et on compare cette valeur avec le t seuil lue sur la table de Student pour un risque d’erreur α
fixé on trouve que :
Si t obs > t seuil ; l’hypothèse H 0 est rejetée au risque d’erreur α, donc R est significativement
différent de zéro
Et si t obs ≤ t seuil ; l’hypothèse H 0 n’est pas rejetée, donc R n’est pas significativement différent
de zéro. (Régression dans la pratique
(Ricco R., 2009).
4.2.1.3. Conditions du test de R : elles sont les mêmes que celles du test du
coefficient de régression qui sera présenté en section (4.3.1.4).
4.3. Régression linéaire :
La régression permet de fournir une expression de liaison entre un ensemble de
variables{X 1 , X 2 ,……, X P } et un caractère Y sous la forme d’une fonction mathématique.
Dans ce mémoire, on va étudier l’influence des conditions climatiques sur le pouvoir
épuratoire d’une lagune. Ainsi, on cherche une éventuelle relation linéaire entre les variables
explicatives telles que : la température de l’aire (X 1 ), l’ensoleillement (X 2 ), la vitesse des
vents (X 3 ),l’évaporation (X 4 ), la pluviométrie (X 5 ) et la T° eau (X 6 ) avec chacune des
variables à expliquer : le rendement de la DBO 5 (Y 1 ), le rendement de la MES (Y 2 ), le
rendement de la NH 4
+ (Y 3 ), le rendement de la NO 2
- (Y 4 ), le rendement de la PO 4
3- (Y 5 ), le
rendement de la DCO (Y 6 ), le pH (Y 7 ) .
Cette relation peut être exprimée par la donnée d’une régression simple où il existe qu’une
seule variable explicative, ou par une régression multiple qui fait intervenir plus d’une
variable explicative.
4.3.1. Régression linéaire simple :
4.3.1.1. Définition :
On défit la régression linéaire simple de Y en X par la donnée de l’équation suivante
e
X
Y
+
+
=
β
α
(3.1)
Que l’on peut exprimer aussi par :
n
i
1
,
≤
≤
+
+
=
i
i
i
e
x
y
β
α
(3.2)
Où :
i
e Est le résidu ou le terme d'erreur supposé de moyenne nulle et vérifiant des conditions
nécessaires à la validité de la régression, citées en sous section (4.3.1.4).
β Est la pente de la droite ; qu’on appelle le coefficient de régression
n est la taille de l'échantillon.
x et y j sont respectivement les observations associées respectivement aux variables X et Y.