CHAPITRE 04 : PRESENTATION THEORIQUE DES METHODES
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
33
)
)(
(
1
)
,
(
1
Y
Y
X
X
n
Y
X
COV
n
i
−
−
= ∑
=
(2.2)
S(X), S(Y) sont les écart-types de X et Y respectivement.
On a toujours R ∈ [-1,1]. On appelle le R
2 est le coefficient de détermination.
4.2.1.1. Distribution d’échantillonnage de R :
L’étude statistique se base sur l’échantillonnage (souvent il est impossible d’étudier toute
les populations) .on choisit un l’échantillon alors qu’on peut obtenir plusieurs (voire une
infinité). a généralisation de l’information obtenue par cet échantillon à l’ensemble de la
population est appelée inférence statistique. Prenons l’exemple du coefficient de corrélation,
supposons que R 1 est le coefficient de corrélation entre la température de l’air et la MES de
l’échantillon 1 et R 2 est le coefficient de corrélation entre la température de l’air et la MES de
l’échantillon 2et ainsi de suite. Donc on obtient une série de : R 1 , R 2 , R 3 ,… alors cette série de
distribution est appelé distribution d’échantillonnages de R. La statistique suivante :
2
1
2
−
−
=
n
R
R
t
(2.3)
Elle suit une loi de Student, pour un degré de liberté d.d.l.=2
4.2.1.2. Test de R :
Définir les hypothèses de travail, constitue un élément essentiel des tests d'hypothèses, de
même que vérifier les conditions d'application de ces dernières (normalité de la variable,
égalité des variances ou homoscédasticité, etc.).
Les différentes étapes d’un test d’hypothèse se résument en :
(1) La définition de l’hypothèse nulle (notée H 0 ) à tester,
(2) Le choix d’une statistique pour tester H 0 ,
(3) La définition de la distribution de la statistique choisie sous l’hypothèse que H 0 est
réalisée
(4) Le calcul de la valeur de la statistique t, à partir des données fournies par l’échantillon.
(5) La prise de décision concernant l’hypothèse posée H 0 et interprétation. (Mouchiroud D.,
2003).
Définition de l’hypothèse nulle H 0 :
Cette hypothèse est formulée dans le but d’être rejetée. Comme alternative à H 0 , on pose
l’hypothèse (H 1 ), elle est la négation de H 0 . La décision de rejeter H 0 signifie que H 1 est
réalisée ou H 1 est vraie
Dans le cas du test d’hypothèses du coefficient de corrélation appelé test de R, l’hypothèse
testée est :
H 0 : R 0 = 0 contre H 1 : R 0 ≠ 0
On calcule la statistique
2
1
2
−
−
=
n
R
R
t obs
(2.4)
STATISTIQUES : REGRESSION MULTIPLE
33
)
)(
(
1
)
,
(
1
Y
Y
X
X
n
Y
X
COV
n
i
−
−
= ∑
=
(2.2)
S(X), S(Y) sont les écart-types de X et Y respectivement.
On a toujours R ∈ [-1,1]. On appelle le R
2 est le coefficient de détermination.
4.2.1.1. Distribution d’échantillonnage de R :
L’étude statistique se base sur l’échantillonnage (souvent il est impossible d’étudier toute
les populations) .on choisit un l’échantillon alors qu’on peut obtenir plusieurs (voire une
infinité). a généralisation de l’information obtenue par cet échantillon à l’ensemble de la
population est appelée inférence statistique. Prenons l’exemple du coefficient de corrélation,
supposons que R 1 est le coefficient de corrélation entre la température de l’air et la MES de
l’échantillon 1 et R 2 est le coefficient de corrélation entre la température de l’air et la MES de
l’échantillon 2et ainsi de suite. Donc on obtient une série de : R 1 , R 2 , R 3 ,… alors cette série de
distribution est appelé distribution d’échantillonnages de R. La statistique suivante :
2
1
2
−
−
=
n
R
R
t
(2.3)
Elle suit une loi de Student, pour un degré de liberté d.d.l.=2
4.2.1.2. Test de R :
Définir les hypothèses de travail, constitue un élément essentiel des tests d'hypothèses, de
même que vérifier les conditions d'application de ces dernières (normalité de la variable,
égalité des variances ou homoscédasticité, etc.).
Les différentes étapes d’un test d’hypothèse se résument en :
(1) La définition de l’hypothèse nulle (notée H 0 ) à tester,
(2) Le choix d’une statistique pour tester H 0 ,
(3) La définition de la distribution de la statistique choisie sous l’hypothèse que H 0 est
réalisée
(4) Le calcul de la valeur de la statistique t, à partir des données fournies par l’échantillon.
(5) La prise de décision concernant l’hypothèse posée H 0 et interprétation. (Mouchiroud D.,
2003).
Définition de l’hypothèse nulle H 0 :
Cette hypothèse est formulée dans le but d’être rejetée. Comme alternative à H 0 , on pose
l’hypothèse (H 1 ), elle est la négation de H 0 . La décision de rejeter H 0 signifie que H 1 est
réalisée ou H 1 est vraie
Dans le cas du test d’hypothèses du coefficient de corrélation appelé test de R, l’hypothèse
testée est :
H 0 : R 0 = 0 contre H 1 : R 0 ≠ 0
On calcule la statistique
2
1
2
−
−
=
n
R
R
t obs
(2.4)