Chapitre I : Généralités et Méthodes d’étude
- 22 -
1.2.1.3. Modèles de distribution d’abondance
Intérêt
L’indice de diversité de Shannon permet, selon Daget (1979), Binet (1985) et Frontier
(1999) de caractériser globalement par un seul nombre l’un des aspects fondamentaux de la
structure d’un peuplement. Une connaissance plus précise de cette structure nécessite celle de la
distribution des abondances spécifiques et l’emploi, pour représenter celle-ci, d’un modèle
mathématique approprié. D’après Legendre et Legendre (1979), les diagrammes rang-fréquences
(D.R.F.) ou les distributions d’abondance des espèces peuvent être étudiées analytiquement, plutôt
que par l’intermédiaire d’une mesure synthétique comme l’ISh. L’aspect analytique procure des
éléments d’interprétation quant aux relations entre les espèces d’un peuplement.
Parmi les nombreux modèles proposés, les seuls qui présentent un réel intérêt pratique sont
paradoxalement les plus simples. Deux, exposés par Daget et coll (1972) et Daget (1979), ont été
utilisés et appliqués aux communautés de chaque secteur, à partir des effectifs et du poids :
- Modèle de Motomura dit log-linéaire (1932 in Daget, 1979)
- Modèle de Mac Arthur (1957 in Daget, 1979)
Modèle log-linéaire de Motomura (1932)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un troisième
paramètre : la constante de milieu (m). C’est, selon Daget (1979), l’antilogarithme décimal de la
pente de la droite de régression log qi th en i par l’équation (8) comme suit :
𝐥𝐨𝐠 (𝐪𝐢𝐭𝐡) = 𝐚 (𝐢– 𝐢) + 𝐥𝐨𝐠𝐪𝐢 …… (8)
Avec : qi th : Effectif théorique
a : Pente
i : Rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
i : Moyenne des rangs = (S + 1) / 2
Log (qi) : Moyenne des log des effectifs observés (qi) = Σ (Log qi) / S
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et les
poids (wi) ont été classé par ordre décroissant ; la pente, toujours négative, est exprimée par le
rapport (9) de la covariance entre log qi et i sur la variance de i.
𝐚 =
𝐂𝐨𝐯(𝐥𝐨𝐠 𝐪𝐢,𝐢)
𝐯𝐚𝐫(𝐢)
= 𝐋𝐨𝐠 𝐦 ……. (1.9)
Avec : 𝐂𝐨𝐯(𝐋𝐨𝐠𝐪𝐢, 𝐢) = ∑[(𝐋𝐨𝐠 𝐪𝐢 − 𝐋𝐨𝐠𝐪𝐢
�������� ) ∗ (𝐢 − 𝐢̅ )] 𝐒
⁄ , 𝐕𝐚𝐫(𝐢) = ∑ �𝐢 − 𝐢�
𝟐 𝐒
� , et m = 10 Log a
Ainsi l’équation (8) permet de déterminer les valeurs théoriques (qi th et wi th ).