Chapitre I : Généralités et Méthodes d’étude
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Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qi th ) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus abondante, par
l’expression (10) qui suit :
í µí°ªí µí°¢ í µí°í µí°¡ = í µí° í µí°
⁄ ∗ �
í µí¿ (í µí° − í µí°« + í µí¿)
⁄
í µí°« = (í µí°+í µí¿)−í µí°¢
í µí°« = í µí¿
…… (1.10)
Avec : S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour effectif : q t1 = (Q / S) * [(1/ S) + (1 / S-1) + ……..+ (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est : q ts = (Q / S)*[1 / S]
Choix d'un modèle
Selon Daget (1979), le modèle de Motomura, parce qu’il dépend de trois paramètres au lieu de
deux, est susceptible de bien meilleur ajustement que le modèle de Mac Arthur.
Cependant, des tests statistiques permettent d’apprécier le degré d’ajustement, il s’agit :
- Du coefficient de corrélation (r), entre les valeurs observées (qi) et les valeurs théoriques (qi th ) ou
(wi) et (wi th ).
- Du rapport entre la variance des valeurs observées (V² obs ) exprimé par la formule (11) et la
variance des valeurs théoriques (V² th ) exprimée par la formule (12) :
í µí°² í µí°¨í µí°í µí°¬ =
í µí¿
í µí°−í µí¿
∗ [∑ (í µí°ªí µí°¢) ² −
(∑í µí°ªí µí°¢) í µí¿
í µí°
] =
í µí¿
í µí°−í µí¿
∗ [∑(í µí°ªí µí°¢) ² −
í µí° í µí¿
í µí°
...… (1.11)
í µí°² í µí°í µí°¡ =
í µí¿
í µí°−í µí¿
∗ [∑ (í µí°ªí µí°¢ í µí°í µí°¡ ) ² −
(∑í µí°ªí µí°¢ í µí°í µí°¡ ) í µí¿
í µí°
] =
í µí¿
í µí°−í µí¿
∗ [∑(í µí°ªí µí°¢ í µí°í µí°¡ ) ² −
í µí° í µí¿
í µí°
] …… (1.12)
Si ce rapport est égal à 1, la concordance est dite parfaite, et elle le sera de moins en moins si elle
s’en éloigne. L’ajustement des deux modèles peut se faire autant pour les distributions des effectifs
(qi) que pour les répartitions pondérales (wi).
1.2.2. Faune associée
L’étude de la faune associée nécessite certains indices qui sont les suivants (13, 14 et 5) :
Fréquence relative de l’espèce accompagnatrice : Fr = (SP
+ / S
+ ) * 100 …… (1.13)
Densité de l’espèce accompagnatrice : Dn = qi / SS
+ ………… (1.14)
Biomasse de l’espèce accompagnatrice : Dw = wi / SS
+ …......…. (1.15)
Avec qi : abondance spécifique et wi : poids spécifique.
S
+ : Nombre de stations où l’espèce cible est présente.
SP
+ : Nombre de stations où l’espèce accompagnatrice est présente.
SS
+ : Somme des surfaces des stations S+.
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Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qi th ) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus abondante, par
l’expression (10) qui suit :
í µí°ªí µí°¢ í µí°í µí°¡ = í µí° í µí°
⁄ ∗ �
í µí¿ (í µí° − í µí°« + í µí¿)
⁄
í µí°« = (í µí°+í µí¿)−í µí°¢
í µí°« = í µí¿
…… (1.10)
Avec : S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour effectif : q t1 = (Q / S) * [(1/ S) + (1 / S-1) + ……..+ (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est : q ts = (Q / S)*[1 / S]
Choix d'un modèle
Selon Daget (1979), le modèle de Motomura, parce qu’il dépend de trois paramètres au lieu de
deux, est susceptible de bien meilleur ajustement que le modèle de Mac Arthur.
Cependant, des tests statistiques permettent d’apprécier le degré d’ajustement, il s’agit :
- Du coefficient de corrélation (r), entre les valeurs observées (qi) et les valeurs théoriques (qi th ) ou
(wi) et (wi th ).
- Du rapport entre la variance des valeurs observées (V² obs ) exprimé par la formule (11) et la
variance des valeurs théoriques (V² th ) exprimée par la formule (12) :
í µí°² í µí°¨í µí°í µí°¬ =
í µí¿
í µí°−í µí¿
∗ [∑ (í µí°ªí µí°¢) ² −
(∑í µí°ªí µí°¢) í µí¿
í µí°
] =
í µí¿
í µí°−í µí¿
∗ [∑(í µí°ªí µí°¢) ² −
í µí° í µí¿
í µí°
...… (1.11)
í µí°² í µí°í µí°¡ =
í µí¿
í µí°−í µí¿
∗ [∑ (í µí°ªí µí°¢ í µí°í µí°¡ ) ² −
(∑í µí°ªí µí°¢ í µí°í µí°¡ ) í µí¿
í µí°
] =
í µí¿
í µí°−í µí¿
∗ [∑(í µí°ªí µí°¢ í µí°í µí°¡ ) ² −
í µí° í µí¿
í µí°
] …… (1.12)
Si ce rapport est égal à 1, la concordance est dite parfaite, et elle le sera de moins en moins si elle
s’en éloigne. L’ajustement des deux modèles peut se faire autant pour les distributions des effectifs
(qi) que pour les répartitions pondérales (wi).
1.2.2. Faune associée
L’étude de la faune associée nécessite certains indices qui sont les suivants (13, 14 et 5) :
Fréquence relative de l’espèce accompagnatrice : Fr = (SP
+ / S
+ ) * 100 …… (1.13)
Densité de l’espèce accompagnatrice : Dn = qi / SS
+ ………… (1.14)
Biomasse de l’espèce accompagnatrice : Dw = wi / SS
+ …......…. (1.15)
Avec qi : abondance spécifique et wi : poids spécifique.
S
+ : Nombre de stations où l’espèce cible est présente.
SP
+ : Nombre de stations où l’espèce accompagnatrice est présente.
SS
+ : Somme des surfaces des stations S+.