Synthèse documentaire
Chapitre III : L’adsorption
26
Tableau 07 : Les modèles les plus utilisés dans la modélisation de la cinétique d’adsorption en phase liquide –solide
Modèle
Equation
Equation linéaire
Paramètres
Domaines d’application et hypothèses
Références
Elovich
Q t = β.ln (α.β.t)
Q t = β.ln (α.β) + β.ln(t)
α(
.
) ; β(
)
Décrit l’adsorption de type chimique
Khambhaty
et al., in A
Pouvoir fractionnel
Q t = k . t
v
ln(Q t ) = ln(k) + v. ln(t)
v ; k (
.
)
-
Ordre zéro
Q t = Q e - k 0 . t
Q t = Q e - k 0 . t
Q e (
); k 0 (
.
)
-
1
er ordre
Q e = Qt k 1 .
ln
= k 1 . t
k 1 (
.
)
-
Pseudo 1
er ordre
équation de Lagergren
Q t = Q e .(1-
. ) ln(Q e - Q t ) = ln(Q e ) – k 1p .t
Q e (mg/g) ;
K 1p (mg/(g. min))
Décrit les phénomènes ayant lieu lors des 1
ères minutes du
processus d’adsorption (20 à 30 premières min)
Lagergren
et al., 1898
Second ordre
Q t =
Q
1+ Q . .
=
+ k 2 .t
Q e (mg/g) ;
k 2 (g/(mg. min))
-
Khambhaty
et al., in A
Pseudo 2
nd
ordre
(équation de Ho et
Mckay)
Type 1
Q t =
. .
t
Q t
=
1
k
. Q
+
t
Q
Q e (mg/g) ;
k 2p (g/(mg. min))
Applicable à un intervalle de temps plus large.
Une molécule de soluté réagit avec deux sites d’adsorption.
Décrit l’adsorption de type chimique.
H (mg.g
-1
.min
-1
), Vitesse initiale d’adsorption: H = K 2p . Q e ²
Rw, Facteur d’approche à l’équilibre :Rw =1/(1+k 2p . Qe . t ref )
représentant les caractéristiques de la courbe cinétique d’un
système d’adsorption, avec t ref la plus longue durée basée sur les
expériences de cinétique d’un système d’adsorption.
Ho et
McKay,
1999 in B
Type 2
1
Q
=
1
k
. Q
.
1
t
+
1
Q
Type 3
Q t = Q e –
. Q .
Type 4
= k . Q
- k . Q . Q
Diffusion de matière interne (MI)
Weber et
Morris,
1963
Q t = k p . t
1/2
Q t = k p . t
1/2 + C
k p (
.
)
constante de
diffusion intraparticulaire du
soluté
Appliqué lorsque l’adsorption est contrôlée par la diffusion
intraparticulaire
(lorsque la droite passe par l’origine) et ce tant que la capacité
d’adsorption reste < 20% de la capacité maximale.
Hypothèses :
La distribution initiale dans la sphère est constante ;
La concentration à la surface = la concentration initiale pour t >
0 ; La concentration du soluté à l’intérieur de la particule est
nulle à t 0 . Avec : K p = (12 . Q e /d p ) . (D w /π)
D w : coefficient de diffusion intra-particulaire (m²/s)
d p : diamètre de la particule adsorbante (m)
Olgun et
al., 2009 in
A
Urano et
Tachiwaka
-
-ln(1-(
Q e
)²)=(4π².
,
.d p
2
).t
D u (m²/s) :
coefficient d’Urano.
Un autre modèle développé pour le calcul du coefficient de
diffusion intra-particulaire pour un temps plus long.
Urano et
Tachikawa,1991
A : Behnamfard et Salarirad, 2009
B : Joseph, 2009.
α, k, k0, k1, k1p, k2 et k2p : Constantes de vitesse d’adsorption
Qe et Qt : Quantités d’ions adsorbées à l’équilibre et au temps t, t : Temps de contact
Chapitre III : L’adsorption
26
Tableau 07 : Les modèles les plus utilisés dans la modélisation de la cinétique d’adsorption en phase liquide –solide
Modèle
Equation
Equation linéaire
Paramètres
Domaines d’application et hypothèses
Références
Elovich
Q t = β.ln (α.β.t)
Q t = β.ln (α.β) + β.ln(t)
α(
.
) ; β(
)
Décrit l’adsorption de type chimique
Khambhaty
et al., in A
Pouvoir fractionnel
Q t = k . t
v
ln(Q t ) = ln(k) + v. ln(t)
v ; k (
.
)
-
Ordre zéro
Q t = Q e - k 0 . t
Q t = Q e - k 0 . t
Q e (
); k 0 (
.
)
-
1
er ordre
Q e = Qt k 1 .
ln
= k 1 . t
k 1 (
.
)
-
Pseudo 1
er ordre
équation de Lagergren
Q t = Q e .(1-
. ) ln(Q e - Q t ) = ln(Q e ) – k 1p .t
Q e (mg/g) ;
K 1p (mg/(g. min))
Décrit les phénomènes ayant lieu lors des 1
ères minutes du
processus d’adsorption (20 à 30 premières min)
Lagergren
et al., 1898
Second ordre
Q t =
Q
1+ Q . .
=
+ k 2 .t
Q e (mg/g) ;
k 2 (g/(mg. min))
-
Khambhaty
et al., in A
Pseudo 2
nd
ordre
(équation de Ho et
Mckay)
Type 1
Q t =
. .
t
Q t
=
1
k
. Q
+
t
Q
Q e (mg/g) ;
k 2p (g/(mg. min))
Applicable à un intervalle de temps plus large.
Une molécule de soluté réagit avec deux sites d’adsorption.
Décrit l’adsorption de type chimique.
H (mg.g
-1
.min
-1
), Vitesse initiale d’adsorption: H = K 2p . Q e ²
Rw, Facteur d’approche à l’équilibre :Rw =1/(1+k 2p . Qe . t ref )
représentant les caractéristiques de la courbe cinétique d’un
système d’adsorption, avec t ref la plus longue durée basée sur les
expériences de cinétique d’un système d’adsorption.
Ho et
McKay,
1999 in B
Type 2
1
Q
=
1
k
. Q
.
1
t
+
1
Q
Type 3
Q t = Q e –
. Q .
Type 4
= k . Q
- k . Q . Q
Diffusion de matière interne (MI)
Weber et
Morris,
1963
Q t = k p . t
1/2
Q t = k p . t
1/2 + C
k p (
.
)
constante de
diffusion intraparticulaire du
soluté
Appliqué lorsque l’adsorption est contrôlée par la diffusion
intraparticulaire
(lorsque la droite passe par l’origine) et ce tant que la capacité
d’adsorption reste < 20% de la capacité maximale.
Hypothèses :
La distribution initiale dans la sphère est constante ;
La concentration à la surface = la concentration initiale pour t >
0 ; La concentration du soluté à l’intérieur de la particule est
nulle à t 0 . Avec : K p = (12 . Q e /d p ) . (D w /π)
D w : coefficient de diffusion intra-particulaire (m²/s)
d p : diamètre de la particule adsorbante (m)
Olgun et
al., 2009 in
A
Urano et
Tachiwaka
-
-ln(1-(
Q e
)²)=(4π².
,
.d p
2
).t
D u (m²/s) :
coefficient d’Urano.
Un autre modèle développé pour le calcul du coefficient de
diffusion intra-particulaire pour un temps plus long.
Urano et
Tachikawa,1991
A : Behnamfard et Salarirad, 2009
B : Joseph, 2009.
α, k, k0, k1, k1p, k2 et k2p : Constantes de vitesse d’adsorption
Qe et Qt : Quantités d’ions adsorbées à l’équilibre et au temps t, t : Temps de contact