Chapitre I : Généralités et méthodes d’étude
16
 Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qi th ) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus abondante, par
l’expression :
qi th =
Q
S
∗ ෍
1
௥ୀ(ௌାଵ)ି௜
௥ୀଵ
/(ܵ − ‫+ݎ‬ 1)
Avec : S : richesse spécifique
Q : Somme de qi
r : rang d’une espèce (i)
L’espèce la plus abondante a pour effectif : q t1 = (Q / S) * [(1/ S) + (1 / S-1) + ……..+ (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est :
q ts = (Q / S)*[1 / S]
 Modèle de Preston (1967)
D’après Amanieu et al. (1981), le modèle de Preston convient généralement dans le cas où les
facteurs abiotiques sont moins contraignants, les relations interspécifiques sont plus complexes avec
un effort de compétition diffus.
Dans ce modèle, les logarithmes décimaux des effectifs sont distribués selon une loi normale autour
de leur moyenne ; il dépend de l’écart-type (σ), de la richesse spécifique (S) et de la moyenne (m) :
‫ݕ‬ =
ܵ + 1
ߪ√2ߨ
݁
ି
(୪ ୭୥௤௜ି௠ ) మ
ଶఙ మ
Cette courbe Gaussienne est transformée en droite, dite droite des probits ou droite de Henry, lorsque
nous remplaçons les surfaces cumulées exprimées en pourcentages (Ri) par leurs probits lus dans des
tables spéciales (Daget, 1976). Les pourcentages rétrospectifs calculés ont été transformés en probits à
partir de la table des probits (tableau 1 de l’Annexe I).
Une fois les constantes de cette droite (pente et ordonnée à l’origine) sont définies, les valeurs
théoriques d’une distribution log-normale seront aussi calculées suivant l’équation.
%retro = [(S+1-r)/(S+1)] * 100
Log qith =a * probits + b
Enfin, les effectifs théoriques vont s’ajuster à partir de l’équation suivante :
qi ୲୦ =
∑ ୯୧
∑ ଵ଴
ౢ౥ౝ ౧౟ ౪౞ ∗୯୧ ౪౞