Chapitre I : Généralités et méthodes d’étude
15
2.1.2.1.2. Modèles de distribution d’abondance
L’indice de diversité de Shannon permet de caractériser globalement par un seul nombre l’un des
aspects fondamentaux de la structure d’un peuplement (Daget, 1976 ; Binet, 1985 et Frontier, 1999).
Une connaissance plus précise de cette structure nécessite celle de la distribution des abondances
spécifiques et l’emploi, pour représenter celle-ci, d’un modèle mathématique approprié. Les
diagrammes rang-fréquences (D.R.F.) ont été développés afin de décrire l’abondance relative des
espèces, ils utilisent toute l’information contenue dans les communautés et permettent de visualiser sa
structure. Ils fournissent un outil théoriquement bien plus puissant pour étudier la structure des
communautés que les indices synthétiques (Benabdelouahed, 2006). D’après Legendre et Legendre
(1979), les DRF peuvent être étudiés analytiquement, plutôt que par l’intermédiaire d’une mesure
synthétique comme l’ISh. L’aspect analytique procure des éléments d’interprétation quant aux
relations entre les espèces d’un peuplement.
Trois modèles exposés par Daget et al. (1972) et Daget (1976), ont été utilisés et appliqués aux
communautés de chaque secteur, à partir des effectifs et les poids des captures issus des deux engins :
Modèle log-linéaire de Motomura (1932)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un troisième
paramètre : la constante de milieu (m). C’est, selon Daget (1976), l’antilogarithme décimal de la pente
de la droite de régression log qi th en i par l’équation suivante :
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et les
poids (wi) ont été classé par ordre décroissant ; la pente, toujours négative, est exprimée par le rapport
(8) de la covariance entre log qi et i sur la variance de i. La même équation permet de déterminer les
valeurs théoriques (qith et with).
Avec:
qi th : Effectif théorique
a : pente
i : rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
ଓ̅ : moyenne des rangs = (S+1)/2
log ݍଓ
ത ത ത ത ത ത ത : moyenne des log des effectifs observés (qi) = ∑(log ݅ݍ )/S
log (qith) = a(i − ı̅ ) + log ݍଓ
ത ത ത ത ത ത ത
Avec : ݒܥ (݈ ݅݃ , ݅ ) = ∑〔(log −݅ݍ log ݍଓ
ത ത ത ത ത ത ത ) ∗ (݅− ଓ̅ )〕/S
Var (i) = ∑(݅− ଓ̅ )²
m = 10
loga
a = ൬
݈(ݒܥ ݅ݍ݃ , ݅ )
ܸܽ݅(ݎ )
൰ = log ݉
15
2.1.2.1.2. Modèles de distribution d’abondance
L’indice de diversité de Shannon permet de caractériser globalement par un seul nombre l’un des
aspects fondamentaux de la structure d’un peuplement (Daget, 1976 ; Binet, 1985 et Frontier, 1999).
Une connaissance plus précise de cette structure nécessite celle de la distribution des abondances
spécifiques et l’emploi, pour représenter celle-ci, d’un modèle mathématique approprié. Les
diagrammes rang-fréquences (D.R.F.) ont été développés afin de décrire l’abondance relative des
espèces, ils utilisent toute l’information contenue dans les communautés et permettent de visualiser sa
structure. Ils fournissent un outil théoriquement bien plus puissant pour étudier la structure des
communautés que les indices synthétiques (Benabdelouahed, 2006). D’après Legendre et Legendre
(1979), les DRF peuvent être étudiés analytiquement, plutôt que par l’intermédiaire d’une mesure
synthétique comme l’ISh. L’aspect analytique procure des éléments d’interprétation quant aux
relations entre les espèces d’un peuplement.
Trois modèles exposés par Daget et al. (1972) et Daget (1976), ont été utilisés et appliqués aux
communautés de chaque secteur, à partir des effectifs et les poids des captures issus des deux engins :
Modèle log-linéaire de Motomura (1932)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un troisième
paramètre : la constante de milieu (m). C’est, selon Daget (1976), l’antilogarithme décimal de la pente
de la droite de régression log qi th en i par l’équation suivante :
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et les
poids (wi) ont été classé par ordre décroissant ; la pente, toujours négative, est exprimée par le rapport
(8) de la covariance entre log qi et i sur la variance de i. La même équation permet de déterminer les
valeurs théoriques (qith et with).
Avec:
qi th : Effectif théorique
a : pente
i : rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
ଓ̅ : moyenne des rangs = (S+1)/2
log ݍଓ
ത ത ത ത ത ത ത : moyenne des log des effectifs observés (qi) = ∑(log ݅ݍ )/S
log (qith) = a(i − ı̅ ) + log ݍଓ
ത ത ത ത ത ത ത
Avec : ݒܥ (݈ ݅݃ , ݅ ) = ∑〔(log −݅ݍ log ݍଓ
ത ത ത ത ത ത ത ) ∗ (݅− ଓ̅ )〕/S
Var (i) = ∑(݅− ଓ̅ )²
m = 10
loga
a = ൬
݈(ݒܥ ݅ݍ݃ , ݅ )
ܸܽ݅(ݎ )
൰ = log ݉