Analyse 2: exercices avec solutions

Le présent volume est le second d'une série d'excercices avec solutions développées qui s'adresse aux étudiants des classes préparatoires aux Grandes Ecoles scientifiques et du premier cycle universitaire. Les objectifs d'un recueil de ce type sont bien connus: il s'agit essentiellement d'aider le lecteur à évaluer ses connaissances et à les mettre en œuvre; ceci implique aussi bien une réflexion sur la nature des concepts et une prise de conscience des limites de l'outil constitué par le cours que la recherche d'une maitrise des techniques de calcul. Sauf rares exceptions, nous n'avons donné de chaque question qu'une solution, celle qui nous a paru s'exposer le plus brièvement ou offrir les plus larges prolongements; il ne s'agit naturellement pas d'une solution exhaustive et le lecteur aura toujours intérêt à poursuivre le plus loin possible sa propre démarche. Nous avons explicité tous les raisonnements et la plupart des calculs, n'hésitant pas à aller, si nécessaire, jusqu'à l'utilisation d'une calculatrice pro- grammable; il nous est cependant arrivé d'omettre intentionnellement quelques intermédiaires pour laisser au lecteur le soin de les rétablir. Deux tomes sont consacrés à l'Analyse. Le premier comporte cinq chapitres: réels et suites, topologie, fonctions d'une variable réelle, intégrale, séries numéri ques. Ces deux dernières questions sont reprises dans le présent tome 2; par ailleurs celui-ci traite des suites et séries d'applications, des séries entières et trigonométri- ques, des fonctions de plusieurs variables et des équations différentielles. Nous remercions les lecteurs qui ont bien voulu nous faire part de leurs critiques et suggestions concernant notre premier volume. Nous espérons que le second bénéficiera de la même attention.