Introduction à la théorie de hodge mixte

Le pr´esent ouvrage d´eveloppe un certain nombre d’´el´ements fondamentaux de la th´eorie de Hodge. Il est destin´e principalement aux ´etudiants et chercheurs non sp´ecialistes du sujet, qui souhaitent se familiariser en profondeur avec celuici et se faire une id´ee de l’´etat actuel de la recherche. Le texte comporte trois parties consacr´ees `a des aspects vari´es et compl´ementaires de la th´eorie : aspects analytiques (m´ethodes L 2), alg´ebriques (utilisation de la caract´eristique p), et enfin applications `a la g´eom´etrie alg´ebrique au travers de l’´etude des variations de structure de Hodge et des conjectures de sym´etrie miroir pour les vari´et´es de Calabi-Yau. This monograph develops a number of fundamental concepts and results of Hodge Theory. It is mainly aimed to students and researchers, non-experts in the field, who wish to get acquainted in depth with the subject and obtain precise upto-date information on the current status of the theory. The manuscript is divided in three parts, each of them devoted to various and complementary aspects of the theory : analytic aspects (L2 methods), algebraic aspects (use of characteristic p methods), applications to algebraic geometry through a study of variations of Hodge structures and mirror symmetry conjectures for Calabi-Yau manifolds.