ANALYSE 1: Exercices avec solutions

Le présent volume est le premier d'une série d'exercices avec solutions. développées qui s'adresse aux étudiants des classes préparatoires aux Grandes Ecoles scientifiques et du premier cycle universitaire. Les objectifs d'un recueil de ce type sont bien connus: il s'agit essen- tiellement d'aider le lecteur à évaluer ses connaissances et à les mettre en œuvre; ceci implique aussi bien une réflexion sur la nature des concepts et une prise de conscience des limites de l'outil constitué par le cours que la recherche d'une maîtrise des techniques de calcul. Sauf rares exceptions, nous avons donné de chaque question qu'une solution, celle qui nous a paru s'exposer le plus brièvement ou offrir les plus larges prolongements; il ne s'agit naturellement pas d'une solution exhaustive. et le lecteur aura toujours intérêt à poursuivre le plus loin possible sa propre démarche. Nous avons explicité tous les raisonnements et la plupart des calculs n'hésitant pas à aller, si nécessaire, jusqu'à l'utilisation d'une calculatrice programmable; il nous est cependant arrivé d'omettre intentionnellement quelques intermédiaires pour laisser au lecteur le soin de les rétablir. Ayant prévu de consacrer deux tomes à l'Analyse, nous avons opté pour une répartition par thèmes, de préférence à une répartition par niveaux; on trouvera donc côte à côte, dans chacun des cing chapitres, des exercices de difficulté fort inégale; nous avons cependant indiqué par un astérique les plus délicats d'entre eux, ainsi que ceux qui exigent une connaissance préalable à l'ensemble du cours. Pour des raisons d'ordre typographique, nous avons désigné les ensembles fondamentaux par les lettres majuscules N. Z. Q. R. C (de préférence à N......) Nous remercions par avance tous les lecteurs qui voudront bien nous faire part de leurs critiques et suggestions.