Chapitre Premier : Généralités et Méthodes d’étude
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 Modèle de PRESTON (1967)
Dans ce modèle, les logarithmes décimaux des effectifs sont distribués selon une loi normale
autour de leur moyenne ; il dépend de l’écart-type (σ), de la richesse spécifique (S) et de la
moyenne (m) :
𝑦𝑦 =
𝑆𝑆+1
σ√2𝜋𝜋
𝑒𝑒
−
(𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 −𝑚𝑚)²
2σ²
... (11)
Cette courbe Gaussienne est ensuite transformée en droite, dite droite des probits ou droite de
Henry, lorsque on remplace les surfaces cumulées exprimées en pourcentages (Ri) par leurs
probits lus dans des tables spéciales (DAGET, 1979). Les pourcentages rétrospectifs calculés ont
été transformés en probits à partir de la table des probits (tableau 1 de l’annexe I).
Une fois les constantes de cette droite (pente et ordonnée à l’origine) sont définies, les valeurs
théoriques d’une distribution log-normale seront aussi calculées.
%retro = [(S+1-r)/(S+1)]*100 … (12)
Log qith = a * probits + b … (13)
Enfin, les effectifs théoriques vont s’ajuster à partir de l’équation suivante :
𝑞𝑞𝑙𝑙 𝑏𝑏ℎ =
∑ 𝑙𝑙𝑖𝑖
∑ 10
log 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑡𝑡ℎ ∗ 𝑙𝑙𝑖𝑖 𝑡𝑡ℎ
... (14)
 Choix d'un modèle
Pour le choix d’un modèle qui s’ajuste mieux aux données, le test de conformité du Khi² (chi
deux ou chi carré) sert à déterminer si une distribution empirique suit une distribution théorique.
On considère, pour chaque classe, l’écart quadratique réduit (a-α)²/ α, où a correspond à la
fréquence absolue observée et α a la fréquence absolue théorique (LAMOTTE, 1971).
Au total, pour l’ensemble des classes des deux distributions, on définit ainsi ce paramètre :
χ² =∑
(𝑣𝑣−α)²
α
𝐾𝐾
𝑖𝑖=1
K : nombre total de catégories.
Cette valeur trouvée va être comparé à une valeur limite du χ² correspondant à un coefficient de
sécurité donné. Des extraits de la table sont donnés par ROUSSON (2013) dans le tableau 2
(annexe I).
D’autres tests statistiques proposés par DAGET (1976) permettent d’apprécier le degré
d’ajustement. Il s’agit du coefficient de corrélation (r) entre les valeurs observées (qi ou wi) et
les valeurs théoriques (qith ou with) et du rapport entre la variance des valeurs observées (V²obs)
et la variance des valeurs théoriques (V²th).
𝑉𝑉
2
𝑙𝑙𝑜𝑜𝑜𝑜 =
1
𝑆𝑆−1
∗ �∑(𝑞𝑞𝑙𝑙)
2
−
(∑ 𝑙𝑙𝑖𝑖) 2
𝑆𝑆
� =
1
𝑆𝑆−1
∗ �∑(𝑞𝑞𝑙𝑙)
2
−
𝑄𝑄 2
𝑆𝑆
�
𝑉𝑉
2
𝑡𝑡ℎ =
1
𝑆𝑆 − 1
∗ ��(𝑞𝑞𝑙𝑙 𝑡𝑡ℎ)
2
−
(∑ 𝑞𝑞𝑙𝑙 𝑡𝑡ℎ)
2
𝑆𝑆
� =
1
𝑆𝑆 − 1
∗ ��(𝑞𝑞𝑙𝑙 𝑡𝑡ℎ)
2
−
𝑄𝑄
2
𝑆𝑆
�