Chapitre (V) : Etude bathymétrique et hydro sédimentaire
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2.2.Modèle numérique hydrodynamique (MIK 21-HD) :
Traite le frottement sur le fond, l’effet des événements météorologiques (vents et pression.
atmosphérique), et la force de Coriolis, etc.… Il nous permet de simuler les courants côtiers
dû à l’action de la houle dans la zone de déferlement. Il fournit aussi les conditions
hydrodynamiques aux autres modules de ce système tel que le module MIKE 21-ST. (DHI,
2014)
Les équations suivantes, la conservation de la masse et la dynamique intégrée à la
verticale, décrivent les variations du débit et de l’eau :
𝜕𝜁
í µí¼•í µí+
𝜕𝑝
𝜕𝑥
+
𝜕𝑞
𝜕𝑦
=
𝜕𝑑
í µí¼•í µí……. (V n°5)
𝜕𝑝
í µí¼•í µí+
𝜕
𝜕𝑥
(
𝑝 2
ℎ
) +
𝜕
𝜕𝑦
(
𝑝𝑞
ℎ
) + 𝑔ℎ
𝜕𝜁
𝜕𝑥
+
𝑔𝑝√𝑝 2 +𝑞 2
𝐶 2 .ℎ 2
−
1
𝜌 𝑤
[
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝜏 𝑥𝑥 ) +
𝜕
𝜕𝑦
(ℎ𝜏 𝑥𝑦 )] − Ω í µí±ž − 𝑓𝑉𝑉 𝑥 +
ℎ
𝜌 𝑤
𝜕
𝜕𝑥
(𝑝 𝛼 ) = 0…….. (V n°6)
𝜕𝑞
í µí¼•í µí+
𝜕
𝜕𝑦
(
𝑞 2
ℎ
) +
𝜕
𝜕𝑥
(
𝑝𝑞
ℎ
) + 𝑔ℎ
𝜕𝜁
𝜕𝑦
+
𝑔𝑝√𝑝 2 +𝑞 2
𝐶 2 .ℎ 2
−
1
𝜌 𝑤
[
𝜕
𝜕𝑦
(ℎ𝜏 𝑦𝑦 ) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝜏 𝑥𝑦 )] + Ω í µí± − 𝑓𝑉𝑉 𝑦 +
ℎ
𝜌 𝑤
𝜕
𝜕𝑦
(𝑝 𝛼 ) = 0…….. (V n°7)
Les symboles suivants sont utilisés dans ces équations (DHI, 2014) :
ℎ(𝑥, 𝑦, 𝑡) : Profondeur de l’eau (m).
𝑑(𝑥, 𝑦, 𝑡) : Variation temporelle de la profondeur de l’eau (m).
ζ(𝑥, 𝑦, 𝑡) : L’élévation de surface (m).
𝑝, 𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑡) : Densités de flux dans les directions x et y (m
3 /s/m).
𝐶(𝑥, 𝑦) : Coefficient de Chezy (m
1
2
/s).
𝑔 : L’accélération de la pesanteur (m/s
2 ).
𝑓(𝑉): Facteur de frottement de vent.
𝑉, 𝑉 𝑋 , 𝑉 𝑌 (𝑥, 𝑦, 𝑡) : Vitesse et composantes du vent dans les directions x et y (m/s).
Ω(𝑥, 𝑦) : Paramètre de Coriolis (s
-1 ).
𝑃 𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑡) : Pression atmosphérique (kg/m/s²).
𝜌𝑤 : Masse volumique de l’eau (kg/m
3 ).
𝜏𝑥𝑥, 𝜏𝑥𝑦, 𝜏𝑦𝑦 : Composantes de l’effort de cisaillement effectif.