Chapitre II : Matériel et Méthode
Apport de la modélisation physique et numérique dans l’étude de l’hydrodynamisme sédimentaire : cas de
l’aménagement d’une plage artificielle au niveau des sablettes
32
Pour cela, il est nécessaire que la similitude adoptée laisse invariant le nombre de Froude :
F = V/√gD
Avec :
V : vitesse caractéristique (vitesse orbitale, célérité, etc.)
g : accélération de la pesanteur
D : dimension caractéristique (dimension d’un bloc, hauteur d’eau, ….)
En opérant dans le même champ de pesanteur que celui du prototype et en adoptant une
représentation invariante des accélérations, le respect de ce critère détermine les échelles des
vitesses, donc des temps d’une part, et des volumes, donc des masses et des poids d’autre part :
Vitesse, temps : √λ
Volumes, masse, poids : λ 3
Pour des relations de simplicité pratique, on se contente de ne respecter que cette similitude dite
similitude de Froude. Il en résulte quelques distorsions sur certains phénomènes généralement
secondaires pour la dynamique du modèle.
II.5.6.2. Distorsions
II.5.6.2.1. Distorsion due à la viscosité
Pour que la représentation des forces des viscosités soit correcte, il est théoriquement nécessaire
que la similitude adoptée laisse invariante le nombre de Reynolds :
Re = V*D/υ
Avec :
V : vitesse caractéristique (vitesse orbitale célérité)
υ : Viscosité cinématique de fluide.
D : dimension caractéristique (dimension d’un bloc, hauteur d’eau, ….)
Or, l’adoption à priori de la similitude de Froude impose une échelle de λ 3/2 pour le groupement
VD.
Pour satisfaire à la fois aux critères de similitude de Froude et de Reynolds, il serait donc
théoriquement nécessaire d’utiliser pour le modèle, un fluide de très faible viscosité : 1/189.57
fois celle de l’eau dons ce cas, cette impossibilité pratique conduit généralement à préférer le
simple choix de l’eau pour le modèle et donc à accepter une distorsion sur la représentation du
nombre de Reynolds, distorsion d’autant plus importante que l’échelle de réduction des
longueurs soit plus grande.
Cependant, pour une échelle donnée, les conséquences pratiques de cette distorsion (distorsion
des seules forces de viscosité) restent relativement négligeables tant que le modèle fonctionne
dans des conditions d’écoulement telles que les forces de viscosité restent négligeables.
II.5.6.2.2. Distorsion due à la densité de l’eau
L’eau utilisée dans le modèle est douce (ẟw = 1000 kg/m
3
) alors qu’elle est salée en nature, donc
plus dense, dans la réalité (ẟw = 1025 kg/m
3
). La masse spécifique de l’eau intervient
directement dans les forces de nature inertielle, proportionnelle aux volumes et aux
accélérations, ainsi que dans les poussées d’Archimède.
Apport de la modélisation physique et numérique dans l’étude de l’hydrodynamisme sédimentaire : cas de
l’aménagement d’une plage artificielle au niveau des sablettes
32
Pour cela, il est nécessaire que la similitude adoptée laisse invariant le nombre de Froude :
F = V/√gD
Avec :
V : vitesse caractéristique (vitesse orbitale, célérité, etc.)
g : accélération de la pesanteur
D : dimension caractéristique (dimension d’un bloc, hauteur d’eau, ….)
En opérant dans le même champ de pesanteur que celui du prototype et en adoptant une
représentation invariante des accélérations, le respect de ce critère détermine les échelles des
vitesses, donc des temps d’une part, et des volumes, donc des masses et des poids d’autre part :
Vitesse, temps : √λ
Volumes, masse, poids : λ 3
Pour des relations de simplicité pratique, on se contente de ne respecter que cette similitude dite
similitude de Froude. Il en résulte quelques distorsions sur certains phénomènes généralement
secondaires pour la dynamique du modèle.
II.5.6.2. Distorsions
II.5.6.2.1. Distorsion due à la viscosité
Pour que la représentation des forces des viscosités soit correcte, il est théoriquement nécessaire
que la similitude adoptée laisse invariante le nombre de Reynolds :
Re = V*D/υ
Avec :
V : vitesse caractéristique (vitesse orbitale célérité)
υ : Viscosité cinématique de fluide.
D : dimension caractéristique (dimension d’un bloc, hauteur d’eau, ….)
Or, l’adoption à priori de la similitude de Froude impose une échelle de λ 3/2 pour le groupement
VD.
Pour satisfaire à la fois aux critères de similitude de Froude et de Reynolds, il serait donc
théoriquement nécessaire d’utiliser pour le modèle, un fluide de très faible viscosité : 1/189.57
fois celle de l’eau dons ce cas, cette impossibilité pratique conduit généralement à préférer le
simple choix de l’eau pour le modèle et donc à accepter une distorsion sur la représentation du
nombre de Reynolds, distorsion d’autant plus importante que l’échelle de réduction des
longueurs soit plus grande.
Cependant, pour une échelle donnée, les conséquences pratiques de cette distorsion (distorsion
des seules forces de viscosité) restent relativement négligeables tant que le modèle fonctionne
dans des conditions d’écoulement telles que les forces de viscosité restent négligeables.
II.5.6.2.2. Distorsion due à la densité de l’eau
L’eau utilisée dans le modèle est douce (ẟw = 1000 kg/m
3
) alors qu’elle est salée en nature, donc
plus dense, dans la réalité (ẟw = 1025 kg/m
3
). La masse spécifique de l’eau intervient
directement dans les forces de nature inertielle, proportionnelle aux volumes et aux
accélérations, ainsi que dans les poussées d’Archimède.