L’hypothèse de la constante de Z durant toute la vie de la cohorte permet de calculer à tout âge
le nombre de survivant par le modèle dit de décroissance exponentielle (équation 2) qui
constitue avec l’équation de croissance, la base de la dynamique des populations marines
exploitées [Thompson et Bell (1934) ; Fry (1949) ; Beverton et Holt (1957) ; Laurec et Le
Guen (1981) ; Sparre (1987) in Sparre et Venema (1996)].
Selon Sidibé (2003), si l’on considère deux âges t1 et t2 avec t1 inférieur à t2, le nombre total
d’individus morts durant l’intervalle de temps t séparant t1 et t2 est donné par la différence
Nt1-Nt2, et le nombre d’individus morts par pêche est défini par l’équation de capture de
Thompson et Bell (1934) :
(4)
Où F/Z est le taux d’exploitation qui représente la fraction des décès due à la pêche. En
mettant Nt2 sous la forme de l’équation (2), l’équation de capture devient :
(5)
En remplaçant Nt1 par l'équation (2), la linéarisation de l’équation (5) par transformation
logarithmique conduit à la forme de l’équation de capture suivante :
(6)
Avec la constante d = Ln Nt1 + Ln (F/Z) + Z.t
Si le terme t2-t1 demeure constant (par exemple t2-t1 = t3-t2 = t4-t3 =…= 1 an), le terme non
linéaire de l'équation (6) devient une constante (g), laquelle peut être incluse dans le terme
correspondant à l'ordonnée à l'origine.
Ainsi, si la constante (g) sera définie : g = d + Ln [1-exp (-Z.(t2-t1))] et alors l'équation (6)
devient :
(7)
L'équation (7) est appelée "équation de la courbe de capture linéarisée avec intervalles de
temps constants", où la pente est –Z. La courbe de capture ainsi linéarisée est l’une des
méthodes couramment utilisées pour l’estimation de la mortalité totale Z des poissons dans les
eaux tempérées lorsque l’on dispose de captures par âge (âge absolu).
Cette méthode a été particulièrement appliquée par Beverton et Holt (1956), Robson et
Chapman (1961) et Ricker (1980) dans les mers du nord (Sidibé, 2003).
15
C t1, t2 = (F/Z) . (N t1 – N t2 )
C t1, t2 = N t1 . [(F/Z) . (1 – e
-Z(t1-t2) )]
LnC t1, t2 = d – Z . t 1 + Ln(1 – e
-Z(t1-t2) )
LnC (t1-t2) = g – Z.t
le nombre de survivant par le modèle dit de décroissance exponentielle (équation 2) qui
constitue avec l’équation de croissance, la base de la dynamique des populations marines
exploitées [Thompson et Bell (1934) ; Fry (1949) ; Beverton et Holt (1957) ; Laurec et Le
Guen (1981) ; Sparre (1987) in Sparre et Venema (1996)].
Selon Sidibé (2003), si l’on considère deux âges t1 et t2 avec t1 inférieur à t2, le nombre total
d’individus morts durant l’intervalle de temps t séparant t1 et t2 est donné par la différence
Nt1-Nt2, et le nombre d’individus morts par pêche est défini par l’équation de capture de
Thompson et Bell (1934) :
(4)
Où F/Z est le taux d’exploitation qui représente la fraction des décès due à la pêche. En
mettant Nt2 sous la forme de l’équation (2), l’équation de capture devient :
(5)
En remplaçant Nt1 par l'équation (2), la linéarisation de l’équation (5) par transformation
logarithmique conduit à la forme de l’équation de capture suivante :
(6)
Avec la constante d = Ln Nt1 + Ln (F/Z) + Z.t
Si le terme t2-t1 demeure constant (par exemple t2-t1 = t3-t2 = t4-t3 =…= 1 an), le terme non
linéaire de l'équation (6) devient une constante (g), laquelle peut être incluse dans le terme
correspondant à l'ordonnée à l'origine.
Ainsi, si la constante (g) sera définie : g = d + Ln [1-exp (-Z.(t2-t1))] et alors l'équation (6)
devient :
(7)
L'équation (7) est appelée "équation de la courbe de capture linéarisée avec intervalles de
temps constants", où la pente est –Z. La courbe de capture ainsi linéarisée est l’une des
méthodes couramment utilisées pour l’estimation de la mortalité totale Z des poissons dans les
eaux tempérées lorsque l’on dispose de captures par âge (âge absolu).
Cette méthode a été particulièrement appliquée par Beverton et Holt (1956), Robson et
Chapman (1961) et Ricker (1980) dans les mers du nord (Sidibé, 2003).
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C t1, t2 = (F/Z) . (N t1 – N t2 )
C t1, t2 = N t1 . [(F/Z) . (1 – e
-Z(t1-t2) )]
LnC t1, t2 = d – Z . t 1 + Ln(1 – e
-Z(t1-t2) )
LnC (t1-t2) = g – Z.t